Cтраница 2
Сюда включены законы сохранения, второй закон термодинамики, основные теоремы линейной неравновесной термодинамики ( такие, как соотношения взаимности Онзагера, теорема о минимуме производства энтропии) и, наконец, классическая теория устойчивости Гиббса - Дюгема. [16]
Такое расширение круга изучаемых задач было связано прежде всего с нуждами возникшей ракетной техники. Именно поэтому методы классической теории устойчивости, оперирующей с асимптотическими свойствами решений ( при t - - x), оказались удобными при исследовании реальных задач: время полета самолета было на много порядков больше времени компенсации его отдельных колебательных движений. [17]
Такое расширение круга изучаемых задач было связано прежде всего с нуждами возникшей ракетной техники. Именно поэтому методы классической теории устойчивости, оперирующей с асимптотическими свойствами решений ( при i - - оо), оказались удобными при исследовании реальных задач: время полета самолета было на много порядков больше времени компенсации его отдельных колебательных движений. [18]
Этому вопросу посвящены гл. В качестве введения к изучению неравновесных систем, кратко изложим классическую теорию устойчивости в равновесной термодинамике. [19]
В практических расчетах сложных распределенных систем широко применяют вариационные и разностные, а также родственные им методы, например методы конечных или граничных элементов. В результате распределенная система аппроксимируется системой с конечным числом степеней свободы. Хотя это число может оказаться весьма большим, к таким системам полностью применима классическая теория устойчивости движения. Численные методы анализа устойчивости применительно к системам высокой размерности освещены в гл. [20]
Все же уточнение фундаментальных понятий и разработка общих строгих методов остаются наиболее важным направлением на ближайшее будущее. Следует ожидать развития теории устойчивости деформируемых твердых тел, которая по строгости и общности соответствовала бы классической теории Ляпунова. По-видимому, можно возлагать большие надежды на теорию Ляпунова, распространенную на случай метрических функциональных пространств. Если для упруго-пластических, вязко-упруго-пластических систем, а также для упругих систем, нагруженных непотенциальными силами, удастся найти способы построения функционалов, аналогичных функциям Ляпунова в классической теории устойчивости, то мы получим новые эффективные и строгие методы для исследования конкретных задач. [21]
В дальнейшем исследование в рамках линейной ( при малых прогибах) теории условий, при которых конструкция или элемент конструкции с идеальными формой и упругостью могут находиться в состоянии нейтрального равновесия при нагрузках, заставляющих их выпучиваться, будем называть классической задачей устойчивости. До сравнительно недавнего времени теоретические исследования задач устойчивости были ограничены такими идеализированными решениями. Инженеры, которым приходилось использовать такие элементы в проектируемых ими машинах и конструкциях, давно уже обнаружили, что эти решения иногда имеют малую связь с действительным поведением конструкций. Такие исследования в рамках классической устойчивости дают удовлетворительные результаты для очень тонких сжатых стержней, но из-за ограничений на упругое поведение реальных материалов наибольшее применение находят результаты, полученные эмпирическим путем. Когда классические теории устойчивости стали применяться для более сложных элементов, было найдено, что нелинейное поведение - только один из случаев серьезного расхождения между теориями и экспериментами. [22]