Cтраница 1
Общая теория меры и интегрирования будет развита в гл. [1]
Ясно, что общая теория меры не имеет с этими вопросами ничего общего; она дает учителям и учащимся лишь камни вместо хлеба. К счастью, некоторые дкдакты в последние годы разобрались в этих вопросах; речь идет о самих по себе старых и не очень глубоких рассуждениях, которые были лишь затуманены постоянными ссылками на теорию меры. [2]
Для читателя, знакомого с общей теорией меры, положение может быть охарактеризовано следующим образом. Мы рассматриваем только те события, которые зависят от конечного числа испытаний или же являются пределами монотонной последовательности таких событий. [3]
Специального упоминания заслуживает небольшая заметка Андрея Николаевича Общая теория меры и исчисление вероятностей, в которой был предложен первый набросок аксиоматики теории вероятностей, основанный на базе теории меры и теории функций действительного переменного. Ломницким), но именно у А. Н. Колмогорова он получил завершение в виде получивших всеобщее признание простых и четких математических формулировок. [4]
Хотя понятие измеримой функции весьма важно для общей теории меры и интегрирования, в настоящей книге оно не будет играть особенной роли, и технические вопросы, касающиеся измеримости тех или иных функций, как правило, не будут рассматриваться. Тем не менее для более подготовленных читателей мы помещаем доказательства измеримости некоторых в особенности интересных для нас функций. [5]
Аксиоматизация теории вероятностей должна строиться на базе общей теории меры и теории функций в чисто метрических пространствах. [6]
Понятие сходимости по вероятности соответствует понятию сходимости по мере в общей теории меры. [7]
При таком подходе теория вероятностей как научная дисциплина становится специальным разделом общей теории меры, выделяясь аксиомой 2 и специфическими задачами. [8]
В новом издании, как и в первоначальном, значительное место занимает общая теория меры. В последнее время появилось довольно много изложений теории интегрирования, основанной на схеме Дани-еля, не использующей аппарата теории меры. Мы полагаем, однако, что теория меры достаточно важна и сама по себе, независимо от введения понятия интеграла, и заслуживает включения в университетский курс. [9]
Рассматривая задачу измерения площадей на искривленных поверхностях, Лебег в итоге построил общую теорию меры, решив проблему в известном смысле окончательно. [10]
В этом пункте мы весьма кратко опишем некоторые специальные классы подмножеств, естественным образом возникающие в геории интегрирования, общей теории меры, теории вероятностен, а также во многих других разделах математики. [11]
Одним из наиболее важных инструментов, который в сочетании с абстрактным функциональным анализом служит изучению различных конкретных моделей, - это общая теория меры, изложение которой начинается при построении интеграла Лебега, но расширенная до более абстрактных рамок. [12]
Уместно заметить, что значительная часть теории вероятностей, касающаяся распределений в пространствах конечного числа измерений и используемая, например, в классических вопросах математической статистики, может быть изложена без обращения к общей теории меры. Привлечение методов общей теории меры и интеграла Лебега становится неизбежным, когда рассматриваются распределения в бесконечных произведениях пространств. [13]
Уместно заметить, что значительная часть теории вероятностен, касающаяся распределений в пространствах конечного числа измерений и используемая, например, в классических вопросах математической статистики, может быть изложена без обращения к общей теории меры. Привлечение методов общей теории меры и интеграла Лебега становится неизбежным, когда рассматриваются распределения в бесконечных произпеденпях пространств. [14]
Изложение общей теории меры с целью применения в теории вероятностей содержится а книгах Дуба, Крикеберга, Лозвз, Неве, Анникяна и Тортра. [15]