Cтраница 1
Математическая теория теплопроводности основана на гипотезе, формулируемой следующим образом. [1]
Математическая теория теплопроводности строится на основе дифференциального уравнения, называемого уравнением Фурье. С физической точки зрения это уравнение представляет собой принцип сохранения энергии, сочетаемый с законом Фурье. [2]
Математическая теория теплопроводности кристаллов была впервые разработана Дюамелем [113, 114] и Ламе [115] на основе гипотезы о механизме молекулярного излучения. Вследствие трудности точного измерения теплопроводности ( в частности, теплопроводности кристаллов) даже в настоящее время мы располагаем лишь очень малым количеством достаточно надежных экспериментальных данных, и поэтому до сих пор решено лишь весьма ограниченное число специальных задач. [3]
Математическая теория теплопроводности кристаллов была впервые разработана Дюамелем [ ИЗ, 114 ] и Ламе [115] на основе гипотезы о механизме молекулярного излучения. Вследствие трудности точного измерения теплопроводности ( в частности, теплопроводности кристаллов) даже в настоящее время мы располагаем лишь очень малым количеством достаточно надежных экспериментальных данных, и поэтому до сих пор решено лишь весьма ограниченное число специальных задач. [4]
Обычными методами математической теории теплопроводности отыскать решение поставленной задачи невозможно. [5]
Можно сказать, что математическая теория теплопроводности основывается на гипотезе, подсказываемой следующим экспериментом. [6]
Во многих книгах значительное место занимает математическая теория теплопроводности. Из них можно специально упомянуть следующие книги. [7]
Книга Карслоу Введение в теорию рядов Фурье и интегралов Фурье и математическая теория теплопроводности ( Carslaw, Introduction to the Theory of Fourier s Series and Integrals and the Mathematical Theory of the Conduction of Heat) была опубликована в конце 1906 г. В 1920 - 1921 гг. она была полностью переработана и разделена на два тома. Второй том этого труда под названием Введение в математическую теорию теплопроводности твердых тел ( Carslaw, Introduction to the Mathematical Theory of the Conduction of Heat in Solids)) был издан в 1921 г. За последние 25 лет было выполнено столько работ как теоретического, так и прикладного характера, содержащих применение полученных результатов, что книгу, отражающую достижения и успехи в этой области, следует считать новой, а не переработанным изданием старой. [8]
Книга Карслоу Введение в теорию рядов Фурье и интегралов Фурье и математическая теория теплопроводности ( Carslaw, Introduction to the Theory of Fourier s Series and Integrals and the Mathematical Theory of the Conduction of Heat) была опубликована в конце 1906 г. В 1920 - 1921 гг. она была полностью переработана и разделена на два тома. Второй том этого труда под названием Введение в математическую теорию теплопроводности твердых тел ( Carslaw, Introduction to the Mathematical Theory of the Conduction of Heat in Solids)) был издан в 1921 г. За последние 25 лет было выполнено столько работ как теоретического, так и прикладного характера, содержащих применение полученных результатов, что книгу, отражающую достижения и успехи в этой области, следует считать новой, а не переработанным изданием старой. [9]
Этой книгой заканчивается второе издание моей книги Ряды и интегралы Фурье и математическая теория теплопроводности, Fourier s Series and Integrals and the Mathematical Theory of the Conductions of Heat, первое издание которой было опубликовано в 190о г. Первый том нового издания появился в середине этого года и посвящен теории бесконечных рядов и интегралов Фурье. Второй том целиком посвящен математической теории теплопроводности твердых тел. Эта часть книги также написана вновь и значительно расширена. Теперь она включает в себя все важные краевые задачи, связанные с уравнением теплопроводности. Трактовка этих вопросов, в особенности трактовка, изложенная в последних главах, будет полезна интересующимся применением современного анализа к решению диференциальных уравнений математической физики. Основные изменения, произведенные в первых двух главах, связаны с более строгим применением бесконечных рядов и интегралов, входящих в решения задач. Главы III - VI мало отличаются от соответствующих глав первого издания. [10]
В главе II дается подробное описание вычислительного аппарата, предназначенного для решения задач математической теории теплопроводности для областей с перемещающимися границами. К задачам такого типа относится и проблема Стефана. Ее главной особенностью является необходимость отыскания закона перемещения поверхности раздела фаз из условия теплового баланса на фронте кристаллизации; это обстоятельство, как указывалось, делает задачу нелинейной. [11]
Ясно, что выражение Гяст ( х, t) можно найти обычными методами математической теории теплопроводности. [12]
Строго говоря, формулировку Фурье следует считать гипотезой, правильность которой подтверждается совпадением с опытными результатами применения математической теории теплопроводности, построенной на этой гипотезе. [13]
Строго говоря, формулировку Фурье следует считать гипотезой, правильность которой подтверждается совпадением с опытом результатов применения математической теории теплопроводности, построенной на этой гипотезе. [14]
Неточность определения момента прохождения фронта кристаллизации через термопару в случае непрозрачных расплавов, запаздывание в измерении температуры термопарой конечных размеров, сглаживание температурного пика и ряд других недостатков метода прямого измерения зависимости v / ( AT) делает весьма желательным разработку косвенных методик, основанных на решении соответствующих задач математической теории теплопроводности. [15]