Cтраница 2
Фундаментальный эксперимент, описанный - в § 2, из которого выведено наше определение теплопроводности, использо-вывали для измерения коэфициентов теплопроводности различных веществ. Математическую теорию теплопроводности в полуограниченном стержне тоже применяли для измерения коэфициентов теплопроводности и теплообмена. В этом параграфе мы рассмотрим эксперименты, в которых используется стационарное распределение температур в стержне. [16]
Этой книгой заканчивается второе издание моей книги Ряды и интегралы Фурье и математическая теория теплопроводности, Fourier s Series and Integrals and the Mathematical Theory of the Conductions of Heat, первое издание которой было опубликовано в 190о г. Первый том нового издания появился в середине этого года и посвящен теории бесконечных рядов и интегралов Фурье. Второй том целиком посвящен математической теории теплопроводности твердых тел. Эта часть книги также написана вновь и значительно расширена. Теперь она включает в себя все важные краевые задачи, связанные с уравнением теплопроводности. Трактовка этих вопросов, в особенности трактовка, изложенная в последних главах, будет полезна интересующимся применением современного анализа к решению диференциальных уравнений математической физики. Основные изменения, произведенные в первых двух главах, связаны с более строгим применением бесконечных рядов и интегралов, входящих в решения задач. Главы III - VI мало отличаются от соответствующих глав первого издания. [17]
Описанный в начале гл. II подход к решению задач математической теории теплопроводности для областей с перемещающимися границами позволяет, в принципе, найти температурное поле в одномерной области, если одна из границ этой области неподвижна, а другая движется по заданному закону. Кроме того, предлагается метод решения задач теплопроводности для полупространства, ограниченного движущейся поверхностью и имевшего в начальный момент известное распределение температур. [18]
Книга Карслоу Введение в теорию рядов Фурье и интегралов Фурье и математическая теория теплопроводности ( Carslaw, Introduction to the Theory of Fourier s Series and Integrals and the Mathematical Theory of the Conduction of Heat) была опубликована в конце 1906 г. В 1920 - 1921 гг. она была полностью переработана и разделена на два тома. Второй том этого труда под названием Введение в математическую теорию теплопроводности твердых тел ( Carslaw, Introduction to the Mathematical Theory of the Conduction of Heat in Solids)) был издан в 1921 г. За последние 25 лет было выполнено столько работ как теоретического, так и прикладного характера, содержащих применение полученных результатов, что книгу, отражающую достижения и успехи в этой области, следует считать новой, а не переработанным изданием старой. [19]
Много интересных решений напечатано петитом; часто они приводятся без доказательств и их можно считать примерами. Все главы снабжены библиографическими ссылками на работы, посвященные как математической теории теплопроводности, так и физическим применениям теории. Мы надеемся, что они послужат полезным введением к литературе. Число таких статей выросло за последнее время настолько, что привести их все невозможно. [20]
В главе 3 описаны основные виды вулканизационного оборудования, особенности теплоносителей, применяемых при технической вулканизации, и теплообмена, а также методы его исследования. Рассмотрению специфики теплообмена на вулканизационном оборудовании и тепловых свойств материалов резинового производства предшествует краткое ознакомление с общими сведениями из теплофизики, теплотехники и математической теории теплопроводности. [21]
При этом степень интуитивности на всем историческом пути эволюции математических методов является наибольшей в неявной эвристике и наименьшей в строгих формализованных математических методах, имеющих вид обратимых процедур или алгоритмов. Вообще степень интуитивности математического метода наиболее интенсивно уменьшается во время алгоритмизации этого метода, когда в процессе интенсивной математической практики происходит обобщение этого метода для определенных типов математических задач. В соответствии с этим принципом может происходить не только становление отдельного строгого математического метода, но и образование целой области математики. Декарта, а математическая теория теплопроводности является в основном результатом исследования основного уравнения теплопроводности. [22]