Cтраница 1
Математическая теория оптимального управления возникла недавно. Центральным ее стержнем служит принцип максимума и связанный с ним круг исследований, которые проведены коллективом математиков, возглавляемым академиком Львом Семеновичем Понтрягиным. [1]
Математическая теория оптимального управления в последние годы вызывает интерес среди математиков. Принцип минимума составляет основу синтеза многих систем управления, особенно систем, шмеющих конечные ограничения на амплитуду управления. [2]
Математическая теория оптимального управления дискретными объектами также всецело связана с рассмотрением специального класса задач на экстремумы функций. Именно, мы покажем здесь, что задача оптимального управления дискрет-ным объектом эквивалентна задаче об экстремуме функции, определенной на некотором подмножестве евклидова пространства. Иначе говоря, мы покажем, что каждая задача об экстремуме функции может быть переформулирована как задача оптимального управления для некоторого дискретного объекта ( причем весьма специального вида) и, обратно, каждая задача оптимального управления дискретным объектом сводится к задаче об экстремуме некоторой функции. [3]
В общем виде математическая теория оптимального управления, независимо от характера применения, различает два аспекта решения задач; один из них - получение или достижение оптимального технического состояния относительно исходного; другой - удержание полученного состояния на стабильном уровне. [4]
В настоящей книге математическая теория оптимального управления излагается в форме, доступной инженеру, имеющему математическую подготовку в объеме технического вуза. Особое внимание автор уделяет вычислительным методам, а также тем задачам, которые к моменту написания книги удалось решить полностью. [5]
Первая глава - Элементы математической теории оптимального управления ( § § 1 - 12) - содержит минимум необходимых теоретических результатов, без которых браться за численное решение задач оптимального управления нельзя. [6]
Функциональные вольтерровы уравнения в математической теории оптимального управления распределенными системами: Дис. [7]
Это позволяет эффективно исследовать все основные вопросы математической теории оптимального управления. [8]
В предыдущей лекции был рассмотрен первый основной вопрос математической теории оптимального управления - вопрос об управляемости. Если задача управляемости решается положительно, т.е. существует хотя бы одно допустимое управление, переводящее из начального множества MO на конечное множество MI, то можно перейти ко второму основному вопросу - к вопросу существования оптимального управления. [9]
За последние 30 лет возникла и стала быстро развиваться математическая теория оптимального управления запасами, задачей которой является определение, каким образом надо пополнять запасы, чтобы минимизировать суммарные издержки за данный промежуток времени. Задачи управления запасами многообразны в зависимости от предположений о характере спроса, от того, сколько раз приходится создавать запасы и как выполняется решение о их дополнении. [10]
Может быть полезна аспирантам и научным работникам, использующим в своей деятельности математическую теорию оптимального управления. [11]
Среди крупных достижений современной математики на одном из первых мест должна быть упомянута математическая теория оптимального управления. Она существует в двух аспектах: непрерывном и дискретном. Непрерывный вариант теории, изучающий управляемые объекты, описываемые дифференциальными уравнениями, известен читателю по ряду обстоятельных монографий. В то же время дискретный вариант теории, не менее важный в теоретическом отношении и в приложениях, нигде в полном виде не изложен. [12]
Практическое направление реализации оптимального управления техническим состоянием применительно к указанным агрегатам базируется на теории состояния и математической теории оптимального управления. [13]
Книга восполняет указанный пробел в отечественной и зарубежной математической и технической литературе. Математическая теория оптимального управления для объектов с дискретным временем излагается в форме, доступной инженеру, имеющему математическую подготовку в объеме втуза. Изложение включает новые методы и результаты, так что книга интересна я читателю-математику. Для удобства читателя книга разделена на пять глав, каждая из которых представляет собой отдельное законченное целое. Более подробная характеристика глав книги дана в предисловии. [14]
Задачи оптимального управления составляют один из широких классов экстремальных задач и имеют важное прикладное значение. Математическая теория оптимального управления, основанная на принципе максимума Понтрягина, продолжает интенсивно развиваться. В данной главе мы кратко изложим лишь некоторые результаты, связанные с принципом максимума. [15]