Cтраница 2
Однако в математической теории оптимального управления приходится рассматривать более широкий класс функций. Отчасти это объясняется незамкнутостью пространства непрерывных функций относительно поточечной сходимости, т.е. тем обстоятельством, что поточечный предел последовательности непрерывных функций может уже не быть непрерывной функцией. Поясним это на примере. [16]
В этой главе излагается минимальный теоретический материал, необходимый и достаточный для понимания всего остального, составляющего основное содержание книги. Тем, кто знаком с математической теорией оптимального управления, полезно познакомиться с этой главой, чтобы привыкнуть к принятой в книге терминологии и системе обозначений. Читатель, не разбиравший подробно первых глав этой монографии и знакомый с теорией по упрощенным изложениям в руководствах сугубо прикладного направления ( или совсем незнакомый с ней), должен основательно усвоить хотя бы содержание § § 1 - 7; без этого трудно будет понять все остальное. Это связано с существом дела. Читатель убедится, что математические тонкости доказательства принципа максимума, которые мы специально выделяем и подчеркиваем в § § 5, 6, имеют самое прямое отношение к приближенному решению задач. Кстати, из многих известных сейчас схем доказательства принципа максимума ( так же, как и других приведенных в книге теорем) автор специально отобрал не самые краткие, общие и изящные, но те, которые более или менее явно индуцируют методы приближенного решения. [17]
Естественно ожидать, что благодаря этому необходимые или достаточные условия оптимальности также будут формулироваться более специфическим образом, чем общие теоремы, выражающие критерии экстремумов функций. Эти соображения оправдывают наличие собственного предмета исследования в математической теории оптимального управления дискретными системами. [18]
В это время Виктор Иванович серьезно начал заниматься математической теорией оптимального управления, что стало делом всей его жизни. [19]
Большой практический интерес представляет задача минимизации потерь энергии в переходных процессах асинхронных электроприводов, для которых основными являются режимы пуска, торможения и реверса. Для такого типа электроприводов задача оптимального управления динамическими режимами должна решаться методами математической теории оптимального управления. К настоящему времени в теории частотного управления асинхронными двигателями сформировался строго обоснованный в рамках принятых допущений подход к решению задач оптимального управления динамическими режимами, в том числе и задачи управления по минимуму потерь энергии. Этот подход сочетает возможности учета основных существенных факторов поведения АД в динамических режимах и решения задач оптимального управления вариационными методами. [20]
Заметим также, что оптимальное значение параметра Тзи не отвечает решению задачи оптимального управления по минимуму электрических потерь энергии, а является лишь некоторым ее приближением. Более полно осуществить заложенные в способ частотного управления АД возможности удается только в замкнутых системах автоматического управления, построенных с привлечением методов математической теории оптимального управления и методов синтеза многосвязных систем подчиненного регулирования. Рассмотрим некоторые подходы к этой важной проблеме. [21]
В предыдущих главах рассмотрены задачи, в которых принимаемое решение не связывается с определенной точкой пространства и с определенным моментом времени. Однако легко представить ситуации, в которых требуется найти оптимальные действия ( решения) для различных точек пространства в различные моменты времени, например управление ходом боевых операций, полетом самолета, движением автомобиля. Такие ситуации анализируются в математической теории оптимального управления. [22]
В главу включены лишь те элементы общей теории, которые имеют прямое и непосредственное приложение в конструкциях численных методов и в практике фактического решения прикладных задач. Многие разделы теории, как бы ни были они изящны и глубоки ( например, теория линейных задач оптимального управления), опущены, и с ними читатель может познакомиться по другим книгам. В принципе, читатель, совершенно незнакомый с математической теорией оптимального управления, усвоив лишь теоретический материал первой главы, сможет понять и все остальное. [23]
Этот вариант приведен потому, что в прикладных задачах, как правило, область U - выпуклая, следствием чего является выпуклость конуса Ка. Однако в теории оптимального управления RF оказывается выпуклым конусом и в случае, когда ни один из конусов К ( t) не является выпуклым. Установление этого факта является существенным элементом построенной Л. С. Понтряги-ным и его учениками математической теории оптимального управления. Этим будет установлено, что замыкание KF является выпуклым конусом, и этого достаточно для дальнейших выводов. [24]
Инженерам очень важно знать, является ли оптимальное управление единственным. Если оно единственно, то в конкретных управляемых объектах реализация единственного оптимального управления может оказаться существенно проще. Поэтому вопрос о единственности оптимального управления также входит в число основных вопросов математической теории оптимального управления. [25]
Приведенное определение измеримой функции не является общепринятым в математическом анализе. Обычно оно дается другим способом и опирается на понятие измеримого множества. Использованное нами в качестве определения соотношение служит при этом критерием измеримости. Читателям, желающим ознакомиться с этими понятиями, рекомендуется прочитать раздел Дб ( см. дополнения), где даны аккуратные определения и приведены те свойства измеримых функций, которые необходимы для строгого построения математической теории оптимального управления. [26]