Cтраница 3
В результате Эйнштейн обнаружил, что разумно построенная теория вскрывает взаимосвязи понятий, о которых вне обобщающей теории и не подозревали, не подозревали именно потому, что подход к развитию науки был слишком эмпиричен. [31]
Поэтому оценки, которые следуют из общей теории, в реальной ситуации могут оказаться завышенными. Ответ на этот вопрос и определяет степень нашего неформального отношения к построенной теории. [32]
Эти положения называются аксиомами, или постулатами. Затем из них по определенным правилам строится система выводных предложений. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную теорию. [33]
Соотношение ( 4) может использоваться следующим образам: строится кривая аг. Эта точка определяет расчетный размер структурного зерна. Совпадение ( или несовпадение) [ расчетног б н реального размеров зерна может служить Проверкой верности построенной теории. [34]
В учебнике же Радцига, а особенно в учебнике Грузинцева Мостович нашел бы многие из тех вопросов, которые, как он предполагал, впервые на русском языке были освещены в его сочинении. Так, например, в учебнике Грузинцева ( изданном за 2 года до сочинения Мостовича) дается весьма полная и строго построенная теория термохимии, тогда как Мостович останавливается лишь на некоторых вопросах этой теории. Подробнее, обстоятельнее н система-тичнее изложены в учебнике Грузинцева, чем в сочинении Мостовича и такие вопросы, как: исследование термодинамического равновесия; свойства термодинамических функций ( свободная энергия, функция Планка); теория фаз; критическое состояние и его условия и многие другие. [35]
Как мы уже говорили в главе 1, значительное большинство исследований прикладного характера основывается на предположении, что первичный поток поступающих на данную установку вызовов является простейшим потоком. Если поэтому наблюдения и опыт констатируют некоторое небольшое отклонение реально встречающихся потоков от простейших, то этому не следует удивляться; более того, удивление может вызвать тот факт, что отклонения такого рода в большинстве случаев бывают менее значительными, чем этого можно было бы ожидать из теоретических соображений. Таким образом, если обычно при сопоставлении выводов теории с опытными данными перед исследователем встает за-дача - объяснить причины отклонения реально протекающих явлений от теоретически предсказанного их течения, то в данном случае дело обстоит как раз наоборот: опытные данные согласуются с выводами построенной теории, как правило, лучше, чем этого можно было бы ожидать по принципиальным соображениям, и именно это слишком хорошее согласие требует объяснения. [36]
Глава 13.3) развита общая математическая теория внутренней зоны отрицательного коронного разряда. Указаны условия, при которых электрическое поле на поверхности коронирующего электрода при горящем разряде не зависит от его перенапряжения и равно полю Е зажигания разряда. Для этого поля ( важнейшей характеристики коронного разряда) в случае достаточно малой толщины зоны ионизации получено общее выражение, справедливое при произвольной геометрии коронирующего электрода. В построенной теории влияние движения среды на Е учитывается посредством зависимости Е от плотности среды в точке острия коронирующего электрода. Скорость среды непосредственно влияет на характеристики разряда в его униполярной области. Этот эффект обусловлен периодической экранировкой коронирующего электрода заряженными частицами разряда. Глава 13.4) предложили и численно реализовали новую модель дискретной структуры разряда, основанную на анализе движения отдельных сгустков, которые первоначально отрываются от электрода в виде бесконечно тонких слоев поверхностного заряда. [37]
Первый из них состоит в следующем. Прежде всего заметим, что все известные силы имеют лишь несколько физических источников: либо они являются гравитационными, либо электромагнитными, либо, возможно, ядерными. Целью правильно построенной теории этих сил является дать для них соответствующие выражения, и если они будут даны в ковариантной форме, то тем самым станут ясными правила преобразования составляющих этих сил. К сожалению, однако, мы не имеем ковариантно построенных теорий для всех перечисленных сил, а что касается ядерных сил, то здесь мы вообще не имеем какой-либо теории, заслуживающей того, чтобы о ней говорить. И лишь только классическая теория электромагнетизма, можно надеяться, даст нам ковариантные выражения для сил, так как преобразования Лоренца были построены как раз так, чтобы сохранялась инвариантность электромагнитных процессов. Но этого для нас достаточно, так как правила преобразования должны быть, конечно, одинаковыми для сил любой природы. Если все силы преобразовываются по одному правилу, то утверждение точка находится в равновесии под действием двух сил должно быть справедливым во всех лоренцовых системах. [38]
При конкретных рассмотрениях, важных для анализа векторных пространств функций и последовательностей, существенную роль играют понятия положительности, неравенства, положительного оператора. Между тем эти понятия и связанные с ними факты не находили никакого отражения в теории нормированных пространств Банаха, которую мы изучали до сих пор, что не позволяло охватить методами функционального анализа некоторые существенные вопросы классического и прикладного анализа. В этих работах была дана аксиоматика векторных решеток, построена теория линейных операторов в них, даны разнообразные приложения построенной теории к вопросам теории функций и функциональным уравнениям. [39]
Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов; здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. [40]
Многие основные свойства полных некомпактных римановых многообразий выводятся из того принципа, что предельная кривая последовательности минимальных геодезических сама является минимальной геодезической. После того как Хопфом и Риновым ( 1931) было дано корректное определение полноты, Ринову ( 1932) и Майерсу ( 1935) удалось доказать, используя этот принцип, что из каждой точки полного некомпактного риманова многообразия исходит геодезический луч. Здесь под лучом понимается геодезическая у: [ О, оо) - ( N, g0), реализующая риманово расстояние между любой парой своих точек. Ринов и Майерс построили требуемый геодезический луч следующим образом. Существование геодезических лучей, проходящих через каждую точку, является важным инструментом в недавно построенной теории структуры полных некомпактных римановых многообразий как положительной ( см. Чигер и Громол ( 1971, 1972)), так и отрицательной ( см. Эберлейн и О Нейл ( 1973)) кривизны. [41]