Cтраница 1
Новая итерационная теория позволяет построить модель деформации решетчатой пластины, учитывающую повороты волокон, их искривление, а также изменение их длины. [1]
Асимптотическая точность итерационной теории оболочек для чисто моментных напряженных состояний и для обобщенных краевых эффектов, как показывает оценка (27.12.8), понижается. Соответствующие подробности громоздки, и не останавливаясь на них, сформулируем, некоторые окончательные результаты. [2]
Отсюда следует, что область применимости итерационной теории ограничена, в частности, требованием, чтобы ни один из коэффициентов первой квадратичной формы не был слишком мал, так как в противном случае реальный показатель изменяемости сделается больше единицы. Случаи, когда At принимают весьма большие значения, требуют более конкретного рассмотрения, так как при этом реальный показатель изменяемости может стать отрицательным. [3]
Мы видим теперь, что это улучшает также и точность итерационной теории. [4]
Итак, если значения показателя изменяемости внешних сил 8 малы, то итерационная теория позволяет существенно повысить точность построения основного напряженного состояния, но для простого краевого эффекта она в смысле погрешностей эквивалентна теории Лява. Вообще говоря, погрешность расчета в целом не меньше, чем наибольшая из погрешностей, допущенных на отдельных этапах. Однако с точки зрения практических выводов, которые можно извлечь из статического расчета оболочек, значительно важнее правильно знать основное напряженное состояние, нежели простой краевой эффект. Это значит, что не следует пренебрегать возможностью более точно определить первое из них. Вместе с тем вторая оценка (27.9.1), разумеется, не окончательна. Ею не учитывается взаимодействие основного напряженного состояния с простым краевым эффектом и связанное с этим взаимное влияние содержа щихся в них погрешностей. [5]
В заключение отметим, что усложнение уравнений состояний, связанное с переходом к итерационной теории, в ряде случаев не имеет существенного значения. Это значит, что усложнение нетангенциальных уравнений состояния приведет только к увеличению объема чисто технической работы. [6]
В начале § 27.7 принято допущение, относящееся к свойствам решений системы уравнений итерационной теории исходного приближения. Оно весьма существенно, так как для решений, не обладающих свойствами, оговоренными в этом допущении, итерационный процесс § 26.4 - 26.6 может стать бессодержательным. Рассмотрим с этой точки зрения последствия, к которым могут повести обращение в нуль или бесконечность величин Кг, R2, Alt Az, входящих в коэффициенты уравнений итерационной теории первого приближения. [7]
В дальнейшем для простоты рассуждения будут проводиться на том уровне точности, который соответствует итерационной теории исходного приближения, хотя принципиально можно было бы показать, что во всех рассматриваемых случаях существуют и итерационные процессы. [8]
Сравним оценку (27.8.2), которую можно рассматривать как характеристику погрешностей теории Лява, с оценкой (27.8.4), характеризующей погрешности итерационной теории. [9]
Как выяснится ниже, теорию изгиба пластинок, а также теорию обобщенного плоского напряженного состояния можно трактовать как частный случай итерационной теории оболочек, и обращение в бесконечность нормальных радиусов кривизны также не ведет к нарастанию погрешностей. То же относится и к пологим оболочкам. Наоборот, if расчету оболочки, срединная поверхность которой имеет особенность типа вершины конуса, применять двумерные теории нельзя; во всяком случае, надо отдавать себе отчет, что такие результаты будут недостоверными в окрестности особенностей. Что же касается оболочек с особыми поверхностями типа ( 1) и ( 4), то они требуют более конкретного обсуждения, на котором мы не будем останавливаться. [10]
Вместе с тем, если вдали от краев выполняется неравенство t C 1 / 2 и если условия закрепления краев оболочки таковы, что безмоментная теория безусловно применима к данной задаче, то итерационная теория позволяет существенно точнее строить основные напряженные состояния. Точность построения простого краевого эффекта, а следовательно, вообще говоря, и точность построения напряженно-деформированного состояния вблизи краев оболочки останется при этом такой же, как в теории Лява. Точность определения напряженно-деформированного состояния не повысится и вдали от краев, если имеет место условная применимость безмоментной теории. [11]
Погранслои, как уже говорилось, локализуются вблизи краев оболочек ( или других линий искажения), а под внутренним понимается напряженное состояние, не обладающее свойством затухания и захватывающее, вообще говоря, все области тела оболочки. Итерационная теория оболочек, изложенная в гл. Для того чтобы оправдать высказанное предположение, надо показать, что внутреннее напряженное состояние и погранслои в совокупности содержат достаточно произволов для выполнения трехмерных граничных условий на боковых поверхностях оболочки. Это будет сделано в следующей главе для некоторых конкретных видов граничных условий. [12]
При таком t оценки (27.8.2) и (27.8.4) совпадают друг с другом. Вместе с тем уравнения состояния (26.5.5) итерационной теории сложней, чем уравнения состояния (27.8.3) теории Лява, и последняя выглядит в этом случае более рациональной. [13]
Формулы (26.3.4), определяющие перемещения трехмерного упругого тела оболочки, ие зависят от Ь, н погрешности второго рода, связанные с переходом от перемещений срединной поверхности и углов поворота к трехмерным перемещениям, при Ь 0 остаются прежними. Это значит, что понижение точности, которым сопровождается применение итерационной теории к напряженно-деформированным состояниям с особой асимптотикой, относится только к определению напряжений, но не перемещений. [14]
Положив b l - 2р, с 0 в равенствах (26.3.13) и учтя (27.12.6), легко убедиться, что в рамках погрешности (27.12.7) формулы (27.12.2) и (26.3.13) эквивалентны друг другу. Вместе с тем, в § 26.5 было показано, что равенствам (26.3.13) в итерационной теории оболочек соответствуют тангенциальные уравнения состояния. Другими словами, приближенная теория чисто моментных напряженных состояний § 7.3 адекватна по точности итерационной теории оболочек, а следовательно, и любой другой теории типа Лява. [15]