Cтраница 2
В результате получаются гипотезы приведения, тождественно удовлетворяющие трехмерным уравнениям теории упругости и всем граничным условиям, принятым на данной итерации. На следующей итерации по полученным функциям производятся разложение вектора перемещений и уточнение его компонент. Другой вариант итерационной теории, развивающий энергоасимптотический метод [236], получен А.В. Плехановым [237] на основе разложения перемещений и напряжений в ряды по функциям от поперечной координаты в сочетании с варьированием характеристик определяемого напряженно-деформированного состояния. Показано, что уже уравнения первого приближения позволяют учесть неоднородность распределения деформаций поперечных сдвигов и нелинейный закон изменения тангенциальных перемещений по толщине. [16]
В ней исследуется напряженно-деформированное состояние, в основном обусловленное моментами. Из этого не нужно делать вывод, что итерационная теория первого приближения даст в теории изгиба пластинок пониженную точность. [17]
Таким образом, гипотезы, предложенные в этой книге, более последовательны с точки зрения связанных с ними погрешностей, нежели гипотеза Кирхгофа-Лява. Кроме того, важное свойство принятых здесь предположений заключается в том, что вытекающий из них вариант теории оболочек, как показано в § § 26.4 - 26.6, может рассматриваться как исходное приближение некоторого итерационного процесса интегрирования уравнений теории упругости. Поэтому будем в дальнейшем выведенную в части I теорию оболочек называть итерационной теорией или ( когда важно подчеркнуть, что она дает только исходное приближение) итерационной теорией исходного приближения. [18]
Положив b l - 2р, с 0 в равенствах (26.3.13) и учтя (27.12.6), легко убедиться, что в рамках погрешности (27.12.7) формулы (27.12.2) и (26.3.13) эквивалентны друг другу. Вместе с тем, в § 26.5 было показано, что равенствам (26.3.13) в итерационной теории оболочек соответствуют тангенциальные уравнения состояния. Другими словами, приближенная теория чисто моментных напряженных состояний § 7.3 адекватна по точности итерационной теории оболочек, а следовательно, и любой другой теории типа Лява. [19]
Таким образом, гипотезы, предложенные в этой книге, более последовательны с точки зрения связанных с ними погрешностей, нежели гипотеза Кирхгофа-Лява. Кроме того, важное свойство принятых здесь предположений заключается в том, что вытекающий из них вариант теории оболочек, как показано в § § 26.4 - 26.6, может рассматриваться как исходное приближение некоторого итерационного процесса интегрирования уравнений теории упругости. Поэтому будем в дальнейшем выведенную в части I теорию оболочек называть итерационной теорией или ( когда важно подчеркнуть, что она дает только исходное приближение) итерационной теорией исходного приближения. [20]
В начале § 27.7 принято допущение, относящееся к свойствам решений системы уравнений итерационной теории исходного приближения. Оно весьма существенно, так как для решений, не обладающих свойствами, оговоренными в этом допущении, итерационный процесс § 26.4 - 26.6 может стать бессодержательным. Рассмотрим с этой точки зрения последствия, к которым могут повести обращение в нуль или бесконечность величин Кг, R2, Alt Az, входящих в коэффициенты уравнений итерационной теории первого приближения. [21]
Такие теории мы назовем теориями типа Лява. В них уравнения состояния представляют собой недифференциальные равенства, связывающие тангенциальные усилия и моменты, с одной стороны, и компоненты деформации срединной поверхности, с другой стороны. Примерами теории типа Лява служат теория, предложенная самим Лявом ( под ней в дальнейшем будет подразумеваться вариант, изученный в работах [ 155, 1561), и изложенная здесь итерационная теория первого приближения. [22]
Обсудим полученные выводы на более конкретных случаях. В § 14.9 построена географическая система координат для произвольных поверхностей вращения. В ней коэффициент Л2 обращается в нуль в той вершине поверхности вращения Р, в которую помещен полюс географической системы координат. Таким образом, в окрестности полюса географической системы координат итерационную теорию оболочек, так же как и любую другую двумерную теорию, формально надо считать непригодной. Вместе с тем, вершина Р, вообще говоря ( если она не представляет собой острие), не обладает особыми геометрическими свойствами. Особой в точке Р является только выбранная система координат. Поэтому обсуждаемый вывод требует пояснений. [23]