Cтраница 4
Основываясь на весьма грубых предположениях, Магнус [647] нашел в 1923 г., что характеристические температуры Дебая для тепловых колебаний параллельно и перпендикулярно плоской сетке углеродных гексагонов имеют значения 6j 2280 K и 9ц 760 К. Темплоем-кость графита с упорядоченной решеткой при низких температурах представляет особый теоретический интерес ввиду явной анизотропности структуры решетки. Колебания вдоль сеток обычно приводят к совсем другим значениям упругих констант, чем колебания в перпендикулярном направлении, так что спектр даже звуковых колебаний сильно отличается от непрерывного дебаев-ского спектра. Было высказано предположение [59, 229, 527, 573], что при низких температурах колебания только в двух измерениях вносят вклад в колебательную теплоемкость. Однако существование такой зависимости практикой окончательно не подтверждено. [46]
В общем случае каждой колебательной степени свободы соответствует своя собственная частота колебаний и, следовательно, своя характеристическая температура. Однако в некоторых молекулах могут совершаться несколько колебаний с одной и той же частотой. В таком случае говорят о вырождении колебаний, а число колебаний с одинаковой частотой называют кратностью вырождения. Вырождение колебаний характерно для симметричных молекул. В этом случае слагаемые в выражениях для колебательной теплоемкости - уравнения (3.85) и (3.86) - входят с множителем, равным кратности вырождения. [47]
Планк сделал вывод, что эта температура очень близка к температуре, при которой длина волны основного колебания равна линейному размеру системы. Характеристическая температура кристаллов колеблется от 50 до 2000 К. При этом оказывается, что кубик из такого кристалла с ребром 1 мм будет подчиняться обычным законам термодинамики в области температур, высоких по сравнению с 1 / 10 000 К. Предельным с точки зрения характеристической температуры является случай алмаза ( 6 2000 К), для которого критическая температура такого кубика составляет всего около 1 / 1000 К. Ниже этих значений температуры колебательная теплоемкость начинает зависеть от размеров и формы образца и при приближении к абсолютному нулю убывает уже не пропорционально кубу температуры, а экспоненциально. Аналогичные рассуждения применимы, конечно, и к другим системам, например с вращательными степенями свободы, к вырожденным газам, к электронам в металле и к жидкому гелию. [48]