Термин - уравнение
Cтраница 2
Начиная с этих работ Эйлера, возникших на почве его исследований в области гидродинамики, теории упругости и акустики, теория уравнений в частных производных находится в центре развития математики. В этой области математики, теснейшим образом связанной с физикой ( неслучайно термины уравнения в частных производных и уравнения математической физики употребляются практически равнозначно), работал и работает ряд крупнейших ученых всех стран. Большие заслуги в этой отрасли принадлежат русским и советским математикам, таким, как академик М. В. Остроградский в прошлом веке, академики С. Н. Бернштейн, И. Г. Петровский, С. Л. Соболев и многие другие в наше время. [16]
В общем данные в пользу теории зародышеобразования достаточно существенны, и фактически эта теория принята на вооружение многими исследователями. По крайней мере, если появляется какая-либо работа по зародышеобразованию, в ней почти неизменно данные интерпретируются в терминах уравнения ( III. Однако в виду значительного числа оговорок, которые могут быть сделаны в отношении всей теоретической основы, стоит подчеркнуть, что даже если теория и не правильна, функциональное отношение между / и ДГ, которое она дает, подтверждается значительным экспериментальным материалом. А это само по себе оправдывает широкое применение этой теории для интерпретации экспериментальных результатов. [17]
Способность анализировать модель является важной, фундаментальной особенностью, отличающей действительно автоматизированную: систему проектирования от обычной системы, в которой ЭВМ используется лишь для вывода графических данных. Эта способность требует, чтобы ЭВМ понимала математическое описание модели и могла анали - j зировать модель в терминах уравнений или алгоритмов. Бывают, конечно, случаи, когда графическая система человек-машина используется в проектировании, основанном исключительно на эстетических оценках проектировщика. Однако гораздо чаще при автоматизированном проектировании требуется, чтобы сама ЭВМ по запросу проектировщика могла анализировать характеристики модели. [18]
В работе [6] для исследования произвольно были выбраны степени покрытия, соответствующие 100 - и 50 % - ной относительной влажности. В настоящей работе, как и в более ранней [8], с целью рационального выбора оптимальной области покрытий были сняты изотермы сорбции, которые обрабатывали в терминах уравнения БЭТ. [19]
Они тесно связаны с другими уравнениями, возникающими в задачах, в которых речь идет о двух различных физических режимах, разделенных резкой границей. В качестве примера можно указать на атомную бомбу, представляющую собой фактически модель звезды, в которой, как и в самой звезде, имеется поверхность, отделяющая область с одними физическими усло виями от области с другими условиями; и действительно, некоторые важные задачи, касающиеся атомной бомбы, естественно формулируются в терминах уравнений Винера - Хопфа. Одним из таких вопросов является очень важный вопрос о размере, начиная с которого атомная бомба автоматически взрывается. [20]
Согласно имеющимся экспериментальным данным [192, 193], при повышении гидростатического давления Р изотермические значения вязкости жидкости возрастают. В терминах уравнения Фогеля - - Таммана ( IV. Возрастание параметра В, очевидно, является следствием уже упоминавшейся ранее корреляции с обратным значением коэффициента объемного термического расширения жидкости а /, который закономерно уменьшается с повышением давления ( см. разд. [21]
Естественно, что поскольку экспериментальная зависимость глубины превращения от времени описывает не структурный переход непосредственно, а химическое превращение, то нельзя приписывать показателю Аврами строгий физический смысл. Но наличие связи между первым и вторым явлением приводит к тому, что влияние структурного перехода проявляется в том, что кинетический закон приобретает специфический вид. Анализ кинетического закона в терминах уравнения Аврами позволяет сделать вывод [27] о соотношении и взаимосвязи процессов, приводящих к структурным и химическим превращениям в системе. Так, если скорости обоих процессов соизмеримы, экспериментальная зависимость глубины превращения от времени позволяет получить информацию как о физическом, так и о химическом процессе. Если скорость химического процесса существенно ниже, чем физического, кинетика реакции отражает истинно химическую сторону процесса. В работе [27] приведены примеры процессов различного типа; применение растворителя, изменение температуры, проведение процессов полимеризации в присутствии агентов передачи цепи - все эти способы позволяют переводить процесс из одного режима в другой. [22]
Интересно отметить, что особая роль флуктуации в окрестности бифуркаций приводит к неожиданным аспектам химической кинетики. Эта область науки имеет более чем вековую историю. По традиции ее утверждения принято формулировать в терминах уравнений скоростей реакций того типа, который мы рассматривали в гл. Эти уравнения имеют простой физический смысл. Тепловое движение приводит к столкновениям частиц. Меньшая же доля частиц сталкивается неупруго. Такие столкновения приводят к реакциям и порождают частицы новых химических веществ. [23]
Надо сказать, что при решении расчетных задач массивы играют особую роль, и очень важно, чтобы язык программирования предоставлял в распоряжение программиста удобные средства работы с массивами. С чем связана особая роль массивов в вычислениях. Дело в том, что часто прикладному программисту-вычислителю приходится решать задачи, сформулированные в терминах уравнений. Это могут быть системы линейных алгебраических уравнений, дифференциальные, интегральные уравнения. В первом случае естественной структурой данных для хранения матрицы коэффициентов, вектора правой части и вектора неизвестных является массив. [24]
В настоящей книге предпринята попытка описать статистические свойства гибких полимеров без использования сложного математического аппарата. Конечно, для детального расчета свойств какой-либо физической системы необходимы традиционные приемы математической физики, к которым советские ученые глубоко привержены. Однако, оглядываясь на опыт предшествующих исследований, можно отметить, что часто фундаментальные идеи оказываются более простыми и более общими, чем их конкретные выражения в терминах уравнений ( здесь я имею в. Существует также много случаев ( как подчеркивали Р.П. Фейнман и другие ученые), когда общие уравнения настолько сложны, что невозможно осознать все их следствия. Например, подход А.Н. Колмогорова к проблеме турбулентности, хотя и не является всеохватывающим, дал больше, чем многолетние попытки описания этого явления в терминах уравнения Навье - Стокса. Это же справедливо и для многих проблем, к которым применяется скейлинговое рассмотрение, полимерные системы являются в этом смысле хорошим примером. Я надеюсь, что данная книга, несмотря на ее очевидные несовершенства, проиллюстрирует различие в подходе к проблемам, о котором идет речь, а ее перевод на русский язык стимулирует развитие исследований в Советском Союзе в стиле, в котором написана данная работа. Я глубоко благодарен советским коллегам за труд по подготовке русского издания книги - мне хорошо известно насколько это трудно, поскольку моя дочь является профессиональной переводчицей с русского на французский. [25]
В настоящей книге предпринята попытка описать статистические свойства гибких полимеров без использования сложного математического аппарата. Конечно, для детального расчета свойств какой-либо физической системы необходимы традиционные приемы математической физики, к которым советские ученые глубоко привержены. Однако, оглядываясь на опыт предшествующих исследований, можно отметить, что часто фундаментальные идеи оказываются более простыми и более общими, чем их конкретные выражения в терминах уравнений ( здесь я имею в. Существует также много случаев ( как подчеркивали Р.П. Фейнман и другие ученые), когда общие уравнения настолько сложны, что невозможно осознать все их следствия. Например, подход А.Н. Колмогорова к проблеме турбулентности, хотя и не является всеохватывающим, дал больше, чем многолетние попытки описания этого явления в терминах уравнения Навье - Стокса. Это же справедливо и для многих проблем, к которым применяется скейлинговое рассмотрение, полимерные системы являются в этом смысле хорошим примером. Я надеюсь, что данная книга, несмотря на ее очевидные несовершенства, проиллюстрирует различие в подходе к проблемам, о котором идет речь, а ее перевод на русский язык стимулирует развитие исследований в Советском Союзе в стиле, в котором написана данная работа. Я глубоко благодарен советским коллегам за труд по подготовке русского издания книги - мне хорошо известно насколько это трудно, поскольку моя дочь является профессиональной переводчицей с русского на французский. [26]
Попытки подправить борновское приближение с учетом нескольких последующих членов ряда теории возмущений оказываются столь же трудоемкими, сколь и малоэффективными. Другой путь уточнения борновского приближения основан на приближенном суммировании бесконечного ряда теории возмущений. Обычно для этого используется метод диаграмм Фейнмана, заключающийся в следующем. Каждому члену итерационного ряда (2.20) ставится в соответствие по определенным правилам некоторая диаграмма. Затем анализируется относительная значимость вкладов, даваемых различными членами ряда, и производится суммирование бесконечной последовательности диаграмм, наиболее существенных для заданных условий распространения. Однако, несмотря на наглядность метода ( анализу помогает рассмотрение топологической структуры диаграмм), процедура выделения существенных подпоследовательностей и особенно их суммирования оказывается зачастую весьма сложной. На наш взгляд наиболее существенным результатом, достигнутым на этом путиг является обоснование в полевых терминах уравнения переноса-излучения. [27]
 |
Зависимость времени полу - кристаллизации транс-1 4-поли - 2-хлор-бутадиена от температуры и степени растяжения. [28] |
Кристаллизацию регистрировали по спаду напряжения и рассматривали эти результаты совместно с дилатометрическими данными, полученными при отсутствии растяжения. На рис. 6.58 представлены зависимости времени полукристаллизации лт степени растяжения для траис-1 4-поли - 2-хлорбутадиена, полученные на основании данных по релаксации напряжения и дилатометрических данных. Увеличение степени растяжения уменьшает время полукристаллизации на несколько порядков. Подобным же образом ведут себя и другие исследованные образцы; в общем увеличение скорости кристаллизации может быть в первом приближении объяснено соответствующим увеличением температуры плавления ( гл. На рис. 6.59 показаны изотермы кристаллизации эдмс-1 4-поли - 2-метилбутадиена при различных деформациях. Изотермы кристаллизации для степени растяжения ос 1 были получены дилатометрическим методом, остальные - методом релаксации напряжения. И в этом случае очевидно увеличение суммарной скорости кристаллизации с увеличением степени растяжения. Обработка этих изотерм в терминах уравнения Аврами приводит к значениям показателя п, представленным в табл. 6.13. Для наиболее высоких степеней растяжения показатель Аврами резко уменьшается и стремится к единице. [29]
Страницы: 1 2