Cтраница 1
Бесконечно малые непрерывные изменения аргументов в уравнениях с частными производными в принципе ничем не отличаются, как казалось Эйнштейну, от бесконечно малых изменений аргументов в уравнениях с обычными производными. Поэтому Эйнштейн полагал, что его теория тяготения сохраняет неизменными классические представления о физической причинности, согласно которой однозначно связываются события, бесконечно близкие друг к другу в пространстве и во времени. [1]
Прежде всего в области непрерывного изменения аргумента ( или аргументов) строится разностная сетка. V; h 0) на Л / - 1 равных частей, получим равномерную сетку, состоящую из Л / узлов. Расстояние h между соседними узлами называется шагом сетки. [2]
На первом этапе область непрерывного изменения аргумента заменяют некоторым конечным дискретным множеством точек, называемых разностной сеткой. В разностной сетке выделяют внутренние и граничные узлы. [3]
Задача восстановления функциональной зависимости с непрерывным изменением аргумента является одной из основных задач математической обработки и интерпретации результатов экспериментов. [4]
Идея метода сводится к следующему: область непрерывного изменения аргумента заменяют конечным ( дискретным) множеством точек ( узлов), называемым сеткой. [5]
При замене дифференциального уравнения разностным осуществляется переход от непрерывного изменения аргумента к дискретному. [6]
При замене дифференциального уравнения разностным осуществляется переход от непрерывного изменения аргумента к дискретному. Полученная система линейных алгебраических уравнений решается методом последовательных приближений. Суть его сводится к следующему. [7]
Исходным пунктом при построении разностной схемы является замена области непрерывного изменения аргумента некоторым конечным множеством точек, лежащих в этой области. Это множество есть область определения функций дискретного аргумента; оно называется разностной сеткой. Соответственно функции дискретного аргумента, определенные на этой сетке, носят название сеточных функций. [8]
При использовании метода конечных разностей ( метода сеток) область непрерывного изменения аргумента заменяется конечным множеством точек, являющихся узлами сетки, которая наносится на упомянутую область. Таким образом, функции, определяемые в узлах сетки, становятся функциями дискретного аргумента. Что касается производных в дифференциальных уравнениях и в краевых условиях, то они аппроксимируются конечными разностями, в результате чего математическая модель явления приводится к системе алгебраических уравнений. Существуют различные способы конечно-разностной аппроксимации, но чаще всего используют разложение функции в ряд Тэйлора, оставляя в нем конечное число членов и отбрасывая члены, представляющие собой малые величины более высокого порядка. [9]
В отпичие от этого действительное перемещение точки происходит в определенном направлении под действием системы приложенных сил при непрерывном изменении аргумента - времени. Поэтому возможное перемещение точки является вариацией, а действительное перемещение - дифференциалом. [10]
Суть метода состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргументов ( например, х и t ] заменяется дискретным конечным множеством точек ( узлов), называемых сеткой. Вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определенные в узлах сетки и называемые сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальное уравнение, заменяются разностными отношениями. В итоге исходное дифференциальное уравнение заменяется системой алгебраических уравнений. Начальные и граничные условия также заменяются разностными условиями для сеточной функции. Полученную таким образом разностную краевую задачу называют разностной схемой. [11]
Он заключается в следующем. Область непрерывного изменения аргумента заменяется конечной совокупностью точек ( узлов), называемых сеткой, сами же функции, рассматриваемые в этих точках, называются сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия ( если они дифференциальные), заменяются теми или иными разностными соотношениями. Тогда для значений функций в узловых точках получается система алгебраических уравнений. [12]
Для численного решения задач теплопроводности широко применяется метод конечных разностей, или метод сеток. Область непрерывного изменения аргументов х, у, z, т в этом методе заменяется сеткой - конечным ( дискретным) множеством точек, называемых узлами. Разности значений одних и тех же аргументов для двух смежных узлов Ал, Дг /, Аг, Дт называются шагами изменения этих аргументов. Шаги могут быть как постоянными, так и переменными. [13]
Для численного решения задач теплопроводности широко применяется метод конечных разностей, или метод сеток. Область непрерывного изменения аргументов х, у, г, т в этом методе заменяется сеткой-конечным ( дискретным) множеством точек, называемых узлами. Разности значений одних и тех же аргументов для двух смежных узлов А, Дг /, Аг, Ат называются шагами изменения этих аргументов. Шаги могут быть как постоянными, так и переменными. [14]
Он заключается в следующем. Область непрерывного изменения аргумента заменяется конечной совокупностью точек ( узлов), называемых сеткой, сами же функции, рассматриваемые в этих точках, называются сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия ( если они дифференциальные), заменяются теми или иными разностными соотношениями. Тогда для значений функций в узловых точках получается система алгебраических уравнений. [15]