Cтраница 2
Настоящий выпуск задачника-практикума составлен применительно к учебнику Г. М. Фихтенгольца Основы математического анализа, том I. Цель его - научить студента-заочника технике интегрирования и умению решать различные задачи на приложения определенных ин - тегралов. [16]
Дальнейшие обобщения относятся к случаю, когда значения функции х на Т принадлежат некоторому полуметрическому пространству, а значения функции f - некоторому полному топологическому векторному пространству, топология которого определяется полуметрикой. В таких обобщениях используется, конечно, техника интегрирования векторнозначных функций. Читатель может изучить эти вопросы самостоятельно после прочтения соответствующих разделов гл. [17]
В заключение отметим, что рассмотренные методы и приемы интегрирования не исчерпывают всех классов аналитически интегрируемых элементарных функций. В то же время из всего изложенного следует, что техника интегрирования сложнее по сравнению с дифференцированием. Необходимы определенные навыки и изобретательность, которые приобретаются на практике в результате решения большого числа примеров. [18]
Заметим, что главы 6 и 7 без ущерба для понимания этой книги могут читаться после гл. Мы выдвигаем главы 6 и 7 вперед, чтобы ускорить знакомство читателя с техникой интегрирования. [19]
Хотя правила, с которыми мы познакомились в § 9 и 10, носят частный характер и не всегда гарантируют успех, однако умелое их применение в очень большом числе практически важных случаев решает задачу интегрирования. В подробных курсах интегрального исчисления можно найти еще ряд правил, которые, подобно выше рассмотренным, могут быть полезными в тех или иных типичных случаях; в кратком учебнике на них нет смысла останавливаться. В технике интегрирования этот прием имеет, однако, сравнительно небольшое значение, почему мы до сих пор о нем и не говорили. [20]
Пособие состоит из пяти глав. Для усвоения этого материала рекомендуется: 1) твердо заучить все определения и теоремы, внимательно разобрать приведенные доказательства последних; 2) продумать примеры, поясняющие содержание определений и теорем; 3) проделать помещенные в тексте задачи. Они, как правило, несложны, но их решение позволит глубже усвоить смысл соответствующих предложений; 4) прорешать все приведенные в конце каждой главы упражнения. Это совершенно необходимо для выработки навыков в технике интегрирования дифференциальных уравнений. [21]