Cтраница 2
Так как граница ОА прямолинейна и совпадает с направлением а, то 1 / Я7 0 для плоскостей у j const, нормальных к этой границе. В этих плоскостях, ограниченных расстоянием d от границы ОА до плоскости симметрии СА, имеет место плоское пластическое течение, удовлетворяющее соотношениям для напряжений (1.20), (1.21) и для скоростей (2.11), (2.12) и граничным условиям задачи. [16]
Заметпм, что в этом отношении плоские задачи теории пластичности по свойствам своих решений аналогичны проблемам, относящимся к области многозначных аналитических функций комплексного переменного. Подобно тому, например, как значения одной ветви корня квадратного из комплексного переменного zx - - i - iy могут быть изображены на одном листе, а значения другой ветви этого корня-на втором листе, причем оба листа образуют риманову поверхность, нечто аналогичное имеет место и в решениях задач плоского пластического течения, где мы имеем дело с дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. [17]
Известно [1-4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [18]