Cтраница 3
Специальные трудности возникают при исследовании таких трехмерных течений, для которых уравнения пограничного слоя перестают быть справедливыми, как, например, течений вблизи зоны отрыва потока или вблизи линии пересечения двух поверхностей. [31]
Уравнение конвективной диффузии для общего случая трехмерного течения решить весьма трудно, даже если пренебречь молекулярной диффузией, так как и скорость, и коэффициент диффузии являются переменными величинами. Поэтому многие задачи диффузии и перемешивания рассматрваются в предположении, что течение одномерно и имеет место в канале постоянного поперечного сечения. [32]
О численном моделировании на адаптивных сетках трехмерных течений жидкости с поверхностными волнами / / Труды Всесоюзн. [33]
Представляет исключительно большой интерес теория устойчивости трехмерных течений газа. Эта проблема очень сложна. В беседах с американскими учеными мы узнали, что они тоже усиленно занимаются ею. [34]
Уравнение (2.5) является дифференциальным уравнением неразрывности нестационарного трехмерного течения. [35]
Рассмотрим прямую задачу для общего случая нестационарного трехмерного течения нереагирующей смеси газов. В этом случае на жесткой стенке ( контуре обтекаемого тела или канала) задается условие непротекания ( WV) F0, где F ( x, у, z) 0 - уравнение жесткой стенки. При этом в случае сверхзвукового обтекания это сечение может быть расположено непосредственно у фронта ударной волны, поскольку в сверхзвуковом потоке возмущение, создаваемое телом, ограничено ударной волной. При дозвуковом обтекании начальное сечение хх0 должно быть отнесено достаточно далеко от тела, так как возмущение, создаваемое обтекаемым телом, вообще говоря, распространяется до бесконечности. [36]
Прежде чем закончить обсуждение принципов исследования двумерных и трехмерных течений сжимаемой жидкости, интересно рассмотреть классическую задачу о картине распространения звуковых волн, возбуждаемых движущимся источником возмущений. [37]
Уравнение (2.2) описывает свойство вмороженности при трехмерном течении плазмы. В этом легко убедиться, если рассмотреть произвольный замкнутый контур / и показать затем, что магнитный поток через магнитную поверхность, натянутую на этот контур, остается постоянным, если контур / движется вместе с плазмой. [38]
Согласно [41], при v const все трехмерные течения вблизи порога возникновения конвекции неустойчивы и существует лишь класс устойчивых двумерных валиковых течений. Этот результат справедлив и при свободных, и при жестких границах слоя. [39]
Отрыв двумерного потока представляет собой частный случай трехмерного течения. [40]
Возьмем уравнения Навье - Стокса (3.32) для трехмерного течения и произведем для случая очень большого числа Рейнольдса такую же оценку отдельных членов уравнений, как и в § 1 главы VII для плоского течения. Прежде всего, мы увидим следующее: в уравнениях для направлений я и z в членах г зависящих от вязкости, производные по координатам, параллельным стенке, значительно меньше, чем производные по координате, перпендикулярной к стенке, и поэтому соответствующие члены могут быть отброшены. Далеег из уравнения движения в направлении у мы опять увидим, что производная др / ду очень мала и, следовательно, также может быть отброшена. Таким образом, давление в пограничном слое зависит только от координат х и яг но не от координаты у. Это означает, что давление потенциального течения передается внутрь пограничного слоя без изменения. [41]
Ясно, что получить строгое описание такого трехмерного течения, учитывающего всю сложную геометрию потока ( переменные размеры зазора в двух направлениях), для жидкостей, обладающих сложным реологическим поведением, далеко не просто. Насколько известно, таких исчерпывающих моделей до сих пор не только не было никем предложено, но никто и не пытался их получить. [42]
Обстоятельное исследование метода характеристик для общего случая вихревых трехмерных течений было выполнено В. В. Русановым ( 1953) еще до появления возможности использования быстродействующих вычислительных машин. Русанов рассмотрел общие квазилинейные гиперболические системы уравнений и применил полученные результаты к произвольным неустановившимся и установившимся пространственным течениям газа. В последнем случае характеристическая сетка в пространстве строится из элементарных тетраэдров, гранями которых являются характеристические плоскости, подобно тому как в двумерных задачах сетка строится из треугольников. Русанов изложил способ расчета элементарных тетраэдров при решении задачи Коши, при расчете течений чжоло стенки, около свободной поверхности или около ударной волны, а также привел примеры расчета течений по предложенной им схеме. Как уже говорилось ранее, более удобным для расчета трехмерных сверхзвуковых течений около тел являются метод конечных разностей и его комбинация с двумерным методом характеристик. [43]
Применим теперь теорему импульсов аналогичным образом к трехмерному течению. [44]
Пример приложения условия автомодельности к задаче о трехмерном течении дается в работе [3], где уравнения трехмерного ламинарного пограничного слоя с тремя независимыми переменными сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием условий автомодельности и уравнений количества движения. Таким путем найдены решения для течений около плоской поверхности со спиральными линиями тока внешнего течения. Затем были вычислены распределения скорости в пограничном слое, поверхностное трение, толщина вытеснения и определено направление течения. [45]