Cтраница 2
В начале урока данного типа задачи обычно используют для проверки знаний учащихся и закрепления изученного материала. [16]
При рассмотрении задачи, изображенной на рис. 4.5, теория: С. А. Амбарцумяна приводит к уравнению второго порядка для касательной реакции. Иными словами, теория С. А. Амбарцумяна оказывается в данном типе задач более гибкой по сравнению с теорией Кирхгофа или Рейсснера. Однако обратить в нуль касательные реакции на границе л: 0 и xL она не позволяет. Чтобы это сделать, нужно иметь не второй, а четвертый порядок уравнения. В более поздней работе С. А. Амбарцумяна [ 4J учитывается эффект поперечного обжатия, однако она также приводит к уравнению второго порядка для реакции q в задаче рис, 4.5. Действительно, первая формула (4.18) [ 4, с. Это и приводит к уравнению второго порядка для реакции. [17]
Для их численного решения использовался метод Маккормака, хорошо зарекомендовавший себя при решении данного типа задач. Расчеты показали, что под действием внешнего импульсного воздействия в расплаве возникают два типа движения среды: регулярные акустические течения, охватывающие достаточно большие области пространства, и турбулентные течения непосредственно на фронте кристаллизации, имеющие характер многочисленных мелкомасштабных вихрей. [18]
Поскольку из известных по литературным источникам данных нельзя составить решение для данного случая неизотермичности поверхности, автором было решено уравнение пограничного слоя. При этом был использован метод интегральных уравнений пограничного слоя, предложенный Карманом-Польгаузеном, с обычными для данного типа задач допущениями о независимости физических свойств ( кроме плотности) от температуры и о равенстве толщин динамического и теплового пограничных слоев. [19]
Решение задач по формуле Клапейрона-Менделеева требует строгого соблюдения систем единиц. Но зато решение данного типа задач по формуле Клапейрона-Менделеева позволяет сразу найти искомую величину р, V, Т, т, ( г, а решение по уравнению газового состояния требует более сложных рассуждений и применения дополнительных формул, особенно если нужно вычислить значение молекулярного веса или массу газа, которые в явном виде не входят в уравнение газового состояния. [20]
Все это находит определенные параллели в понятии экспертных правил, задача которых и состоит в том, чтобы избежать прохождения долгих, утомительных поисков на пути к решению. В результате, по-видимому, чем более сложной является рассматриваемая область, тем более высокого уровня экспертизы можно в ней достигнуть. Однако количественному описанию сложности данной области или данного типа задач уделяется не слишком много внимания. [21]
Переходя ко второй части книги, помни, Читатель, что мост строят с двух сторон. Прочитав условие задачи, попытайся сначала решить ее по соображению - часто это удается. Подобно поиску философского камня это завершится множеством непредвиденных маленьких, но своих открытий, даже если задача не будет решена. Затем изучи рекомендуемый к данному типу задач алгоритм, сравни затраченное время и усилия на последующие решения. Помни мудрые слова: метод уравнивает способности. [22]
Главной проблемой при решении задач с одиночной скважиной является устойчивость конечно-разностных уравнений. Вследствие того, что в модели используется радиальная сетка, поровые объемы наименьших блоков около скважины и наибольших блоков, расположенных на расстоянии внешнего радиуса, обычно отличаются на несколько порядков. Поскольку устойчивость уравнений с явным учетом проводимостей ( см. раздел 9.3.2) будет определяться размером наименьшего блока, этот метод обычно требует использования неприемлемо малых временных шагов. Как показали Блэр и Уэйнауг ( 1969), для данного типа задач необходим неявный учет проводимостей ( рассмотренный в гл. Фактически все методы неявного учета проводимостей, рассмотренные в гл. Наряду с этими методами можно также использовать метод последовательного решения, рассмотренный в гл. [23]
При этом необходима как текущая работа, так и работа по доведению предложенных ранее постановок до окончательного решения. Для численной математики, как и для всякой прикладной науки, характерна следующая обстановка. Обычно задачи новых типов предъявляются сначала в незначительном количестве, требуется срочное их решение любой ценой; затраты идут не в счет. На первом этапе решения применяется первый попавшийся приемлемый метод. Далее эти задачи поступают в большом количестве, производится более или менее удовлетворительная постановка задачи оптимизации методов и находится некоторое ее решение. Не следует думать, что на этом этапе полностью кончается исследование данного типа задач - чтобы создавать эффективные методы решения новых задач, нужно осмысливать те задачи, которые остались несколько позади, и производить их теоретические обследования. [24]
При этом необходима как текущая работа, так и работа по доведению предложенных ранее постановок до окончательного решения. Для вычислительной математики, как и для всякой прикладной науки, характерна следующая обстановка. Обычно задачи новых типов предъявляются сначала в незначительном количестве и требуется срочное их решение любой ценой, не считаясь ни с какими затратами. На первом этапе применяется первый попавшийся приемлемый метод. Далее эти задачи поступают в большом количестве, производится более или менее удовлетворительная постановка задачи оптимизации методов и находится некоторое ее решение. Затем задача переводится па поток, т.е. решение задач этого типа производится при помощи пакетов соответствующих стандартных программ. Не следует думать, что на этом этапе полностью кончается исследование данного типа задач - чтобы создавать эффективные методы решения новых задач, нужно осмысливать те задачи, которые остались несколько позади, и проводить их теоретическое изучение. Иногда бывает целесообразно работу по быстрому решению первых поступивших задач серии и перспективную работу по созданию эффективных методов решения с самого начала организовать параллельно. [25]