Cтраница 3
Този случай също е невъзможен, защото тогава С ВА подобно на предишния случай. [31]
X да принадлежат на едно и също подмножество Xk точно тогава, когато са свързани. [32]
Това показва, чс и S, и S2 не притежа-ват свойството Р, а тогава пак по теорема 2 и двете са свързани с Stt, от което следва, че те са свързани и помежду си. [33]
S е свързана със Sb точно тогава, когато А е четно, а с 50точно тогава, когато А е нечетно. [34]
Ако едно непразно подмножество Я на една трупа G е затворено относно умножението и обръщането, тогава Я ще образува трупа по отношение на тези операции. [35]
Нека въртенето на Ч - 120 отъждествим с елемента с ( 1, 2, 3) на С3, тогава въртенето на - 120 240 и елементът с2 ( 1, 3, 2), а въртенето на 0 360 е елементът с3 I. Да означим с а ( 1, 2, 3, 8, 7, 6) пермутацията, която премества пулчетата по цикъла А ( фиг. [36]
Прилагаме KI няколко пъти ( не пове - че от 4), докато отгоре се появи номе-рът на кубчето; ако обаче не се появи номер, тогава прилагаме операцията - 2, която върти кубчето наляво. Сега вече сигурно след не повече от 3 при -; лагания на К2 номерът на кубчето от клетка 1 ще се покаже. После пре -, хвърляме най-вдясно първата колонка; и повтаряме същата процедура. След като по този начин приключим с пър -, вия ред, преместваме го най-отдолу и продължаваме пак по описания начин. С малко повече практика читателях ще се научи да изпълнява етап 1 много no - кратко, например вместо да изпълнява последователно К, докато се покаже номер, може да постъпи по-бързо, като изпълни първата команда на К, след това повтаря втората команда до появата на номер ( не повече от 4 пъти) и накрая да завърши с тре-тата команда. [37]
Уславяме се да казваме, че два вектора с начала в безкрайно близките точки Ж и М са еквшголентш, ако векторните им образи при едно представяне от втори ред са еквиполентни; тогава абсолют-ният диференциал yzS съответствуващ на прехода от първия вектор към втория, е нула. [38]
Много често възниква въпросът дали от някакво начално положение на играта можем само с помощта на допустими ходове да стиг-нем до някакво друго, желано от нас разполо-жение. Тогава, ако успеем да намерим свойство, което да се притежава от начал-ното подреждане и от всички други, конто са достижими по правилата на играта, но не се притежава от желаното разположенис, това ще е доказателство, че интересуващото ни раз-положение е невъзможно. Точната дефиниция е следната: едно свойство се нарнча ин - вариант на играта, когато винаги щом никое разположение на пулчетата го притежава, то и всяко друго разположение, което се прлу-чава от него с някое допустимо преобразува-ние, също го притежава. В действителност, понеже всяко преобразувание е редица от еле-ментарни преобразувания, достатъчио е своиството да се запазва при елементарните преобразувания. [39]
Принцип на Мопертюи, Да запазим предположенията, конто в предишната точка ни доведоха до интеграла на енергията, и да фикси-раме веднъж завинаги произволната константа, фигурираща във функ-цията U. Тогава е лесно да се изведе и изтълкува геометрично прин-ципът на Мопертюи, който представлява обобщение на получения-резултат за движението при отсъствие на сили. [40]
Ос-вен термина функция се използват ка-то синоними термините изображение, преобразувание, трансформация и др. Нека / изобразява върху У и всеки елемент b от У има единствен пър-вообраз а от X. Тогава / се нарича еднозначно-обратимо съответствие на X върху У или се казва, че / е биек-ция от А към У. [41]
Нека ( Ь, с) е транспозиция и ЬФа; и с Фа. Тогава е в сила равенството ( Ь, с ( а, Ь) о ( а, с) о ( а, Ь), което се проверява направо и доказва лемата. [42]
Тогава а може да се представи като произведение от спецналнн относно това подреждане транспозиции. [43]
Нека Н е инвариантна подгрупа на G. Тогава, щом р е от Я, следва, че Р 1 и арсГ1 също са от Н, а оттук и сфсГ р 1 принадлежи на Я. [44]
Нека това излъчване става например във вид на сферична вълна по такъв начин, че резултантният импулс на излъчената енергия спрямо S0 да бъде нула. Тогава е ясно, че частицата, която първоначално е била в покой спрямо 50, ще остане в покой и след излъчването. [45]