Cтраница 3
В этой статье мы покажем, что в расширенной супергравитации кривизна также может быть выражена через кручение и что это общее свойство, не зависящее от ограничений, накладываемых на кручение. Источник этой особенности заложен в свойствах генераторов структурной группы, которые позволяют выразить некоторые циклические суммы через отдельные члены. Используя еще раз это свойство, мы покажем также, что вторые тождества Бьянки не дают новых условий, но выполняются как следствия первых. Прежде чем доказывать указанный результат, мы разберем технику ко-вариантного дифференцирования, которая позволяет применять тензорные формулы в тензорном исчислении с наличием грас-смановых величин. [31]
Такой подход соответствовал идеям Клейна [ К4 ] о том, что пятимерное пространство замкнуто в направлении пятого измерения с фиксированным периодом. Изложены два варианта теории. В первом из них [ Е29 ] уравнения поля выводятся из вариационного принципа. Во втором варианте [ ЕЗО ] авторы отказываются от вариационного принципа, а для наложения ограничений па указанные константы в виде постулатов вводят тождества Бьянки. [32]
Разумно было бы начать с решения суперпространственных связей. Это уменьшает число независимых компонентных полей и, следовательно, ведет к линейной зависимости известных тензорных величин - кручения и кривизны. Эти величины могут быть выражены через несколько тензорных суперполей R, Ga. Более простой способ состоит в решении тождеств Бьянки при учете связей. [33]
Остальные статьи сборника, составляющие несколько больше половины его объема, посвящены суперсимметрии и супергравитации. Из обширной, насчитывающей уже около тысячи работ журнальной литературы выбрано несколько статей разных жанров. Обзоры Феррары и Зумино дают общую ориентацию в истории, физическом смысле и перспективах. Статья Весса считается наиболее удачным первоначальным введением в формализм дифференциальной супергеометрии с выводом простейших уравнений супер-янг-миллсовского типа и анализом простой супергравитации. Наконец, еще три статьи имеют в значительной мере математический характер и посвящены прояснению роли кривизны, кручения, тождеств Бьянки и связей в формализме супергеометрии. [34]