Cтраница 4
Метод узловых напряжений доказывается аналогично, но для цепи с источниками тока. Составляется система независимых уравнений по первому закону Кирхгофа для искомых узловых напряжений по заданным узловым токам, узловым и общим про-водимостям. Затем по найденным узловым напряжениям определяются напряжения ветвей. Необходимо также рассмотреть этот метод применительно к двухузловой цепи для получения простых зависимостей, широко используемых в дальнейшем для трехфазных цепей при соединении звездой фаз генератора и приемника. [46]
Минор Aftp взят вместе с соответствующим ему знаком. Из (4.30) следует, что потенциал каждого узла схемы можно представить как сумму слагаемых, каждое из которых пропорционально соответствующему узловому току. Коэффициенты пропорциональности rkp имеют размерность сопротивлений, они характеризуют ту долю, которую в формировании потенциала k - ro узла составляет узловой ток, поступающий по ветви р к узлу k от заземленного узла. Система (4.30) напоминает первую группу формул Максвелла в теории электромагнитного поля, только вместо зарядов - токи, вместо потенциальных коэффициентов - сопротивления. [47]
Графы узловых и контурных уравнений, а также уравнений с напряжениями ветвей дерева могут быть построены без записи уравнений. Так, для построения графа узловых уравнений ( аналогичного графу на рис. 8.21) потенциалам всех узлов схемы ( кроме базисного узла) и узловым токам ставятся в соответствие узлы фА и / iy) сигнального графа. [48]
В общем случае Gkk - сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k Gkm - сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узлы k и т, взятая со знаком минус. Если между какими-либо двумя узлами ветвь отсутствует, то соответствующая проводимость равна нулю. В формировании узлового тока fe - узла Jkk участвуют те ветви, подходящие к этому узлу, которые содержат источники ЭДС и ( или) тока. Если ЭДС Ер р-ветви направлены к k - узлу, то ее вклад в формирование Jkk равен Epgp, а если эта ЭДС направлена от й-узла, то ее вклад составляет - Epgp - Если к k - узлу подтекает ток от источника тока, то он должен быть введен в Jkk со знаком плюс, если этот ток от источника тока утекает, то он должен входить в Jkk со знаком минус. После решения системы (2.22) относительно потенциалов определяют токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС. [49]