Cтраница 3
Такой метод соответствует решению некорректной задачи определения напряжений на общей границе двух подобластей из интегрального уравнения Фредгольма первого рода, что требует применения метода регуляризации. Неустойчивость нерегуляризованного решения возрастает с увеличением дискретизации области контакта, особенно для трехмерных задач, когда в зоне сопряжения относительно велико число неизвестных, определяемых при численном решении этого уравнения. Ядро интегрального оператора для него равно разности соответствующих ядер операторов сопрягаемых подобластей. [31]
Как и в методе конечных разностей, при использовании МКЭ для решения краевой задачи, описываемой дифференциальными уравнениями, неизвестную функцию L отыскивают, определяя ее значения в конечном числе так называемых узловых точек. По этим узловым точкам строится сетка дискретизации области определения функции как совокупности конечного числа непересекающихся подобластей, связанных между собой только в узловых точках. В каждой такой подобласти искомая функция локально аппроксимируется непрерывными функциями, которые однозначно определяют ее значения в любой точке подобласти через узловые параметры, а также удовлетворяют критериям сходимости последовательности приближенных решений к точному при уменьшении размеров подобласти. При этом локальная аппроксимация на подобластях позволяет рассматривать их независимо друг от друга. Такие подобласти, полученные аппроксимацией искомой функции через ее узловые параметры, называют конечными элементами. [32]
Однако для практических приложений больший интерес представляют универсальные программы автоматического разбиения областей различной сложной формы. В литературе предложены различные способы описания геометрии и алгоритмы дискретизации областей для МКЭ. [33]
При отсутствии опыта эксплуатации полезно воспроизведение на общей модели месторождения опытных откачек, моделирование которых было выполнено ранее на моделях-врезках. Это позволяет осуществить корректировку общей модели и оценить погрешности от изменения степени дискретизации области фильтрации на детальной модели откачки и на общей модели месторождения. [34]
Рассмотрим напряженную посадку турбинного диска на некруглый вал. Меридиональные сечения диска и фрагмент вала приведены на рис. 24, где показана также дискретизация области на конечные элементы. [35]
В заключение отметим наиболее непосредственный, но достаточно трудоемкий способ получения устойчивого решения, основанный на рассмотрении ряда (2.2) как асимптотического в следующем смысле. Задав конечную сумму членов посредством все более точных вычислений квадратур ( как правило, за счет все более мелкой дискретизации области интегрирования), добиваются сходимости этой суммы. При увеличении же числа слагаемых увеличивается точность вычисления. [36]
Выбор методики при учете ограничений (4.83) зависит от рассматриваемой задачи. Дли рамных конструкций замена ограничений эквивалентным интегральным ограничением (4.84) неэффективна с вычислительной точки зрения из-за необходимости введения большого числа узлов сетки при дискретизации области И. С другой стороны, применение ограничения на максимальное значение вполне эффективно, так как внутреннюю задачу в случае рам можно решить аналитически. [37]
Ошибки дискретизации являются результатом замены реальной теплопроводящей среды дискретными электрическими ячейками. При этом следует иметь в виду, что ошибки в основном возникают в результате применения сосредоточенных емкостей и индуктивностей. Ошибки, связанные с дискретизацией области, определяются шагом сетки и зависят от характера температурного поля. Это может быть легко продемонстрировано с помощью разложения в ряд Тейлора температуры в некоторой точке области. [38]
Отметим, что для задач, где зона контактного взаимодействия не фиксирована и определяется в процессе решения задачи, использовался следующий прием. После того как искомая зона взаимодействия определялась с точностью до одного элемента, производилась новая дискретизация области с учетом полученного решения и повторный, уточненный расчет. Зона контакта и общее решение в этом случае определялись значительно точнее. [39]
Программный комплекс KROK реализован в рамках операционной системы VM на ЕС ЭВМ. В Институте проблем машиностроения АН УССР он используется на ЭВМ ЕС-1045, которая имеет оперативную память объемом 1 Мбайт. При работе в операционной системе ОС организуется оверлейная структура, в которой корневой сегмент, осуществляющий ввод исходной информации, касающейся всей задачи, и управляющий шаговым процессом, вызывает на отведенное место оперативной памяти по мере надобности процедуры VP, VRT, VRUP, VRU. Процедура VP осуществляет подготовку информации для всей задачи. Она выполняет ввод информации и выдачу ее на печать; дискретизацию области на конечные элементы; вычисление координат узлов конечных элементов и запись их на МД в виде, удобном для использования, подготовку метаматрицы, определяющей структуру и порядок системы разрешающих уравнений и выполняющей роль матрицы индексов; выдачу геометрии области или ее фрагмента с дискретизацией на конечные элементы для контроля геометрии; подготовку файлов с начальными условиями для задачи теплопроводности, а также другие функции. [40]
При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах. Отличительной особенностью применения численных методов является дискретизация пространственной и временной областей на первом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в этих узловых точках. На третьем - проводится решение системы и находятся значения исследуемых величин в узловых точках. Отметим, что дискретизация области часто делается и при расчете на основе аналитических решений, однако в этих случаях она проводится на заключительных этапах, реализуемых уже после получения аналитического решения. [41]
Широкое распространение при расчетах на неустановившуюся ползучесть получила теория старения в формулировке Ю. Н. Работ-нова [177], расчеты по которой выполняются так же, как расчеты по теории пластичности деформационного типа. Задавая в качестве диаграммы деформирования материала а at ( e () изохронную кривую для рассматриваемого момента времени и выполняя упруго-пластический расчет, получаем решение задачи ползучести. Для того чтобы проследить за ходом изменения НДС конструкции во времени, необходимо выполнить серию расчетов по изохронным кривым ползучести. Особенностью этих расчетов является то, что при табличном задании изохронных кривых первичные кривые ползучести используются без какой-либо схематизирующей аппроксимации со всеми особенностями. Хотя вследствие перераспределения напряжений решение будет приближенным, оно будет тем точнее, чем меньше меняются напряжения и зона контакта в процессе ползучести. Сравнение результатов расчетов элементов конструкций по различным теориям [166] показывает, что при расчете ряда конструкций такой подход предпочтительнее, так как упрощает подготовку информации, уменьшает затраты машинного времени и позволяет осуществить более подробную дискретизацию области. [42]