Cтраница 2
Уравнение (4.5) служит типичным примером того, во что превращается уравнение, подобное уравнению диффузии, после дискретизации пространства. Очевидным методом является также дискретизация времени. [16]
Все многообразие методов решения задач в частных производных на АВМ удобно представить в виде пяти основных групп: полной дискретизации пространства, сканирования пространства, суперпозиции, расчета поля от точки к точке и решения задач в специальной постановке. Содержание первых двух групп ( дискретизации и сканирования пространства) сводится к замене тем или иным способом пространственно-временного описания, определяющего решение данной задачи, совокупностью принадлежащих ему дискретно выбранных точек и линий одного измерения, на которых и строится приближенное решение исходной задачи. Методы суперпозиции поля предполагают возможность представления решения в виде суммы ( или интеграла) некоторых частных решений задачи, образующих замкнутую полную систему функций, разложимую на функции одной переменной. [17]
В основе метода полной дискретизации пространства лежит отыскание приближенных значений искомой функции и ( х, у, z, t) в некоторых точках дискретного множества точек, определенного в исследуемой области изменения пространственных переменных х, у, г. Дискретизация пространства связана с конечно-разностной аппроксимацией частных производных по пространственным независимым переменным. [18]
Аг и Др - соответственно линейный и угловой интервалы дискретизации пространства проекций ( г, ф); W - число эквидистантных отсчетов в каждой угловой проекции, охватывающей максимальный диаметр D сечения контролируемого изделия л ( х у) Д / - интервал дискретизации пространства реконструируемой томограммы; М я / Дф - число угловых проекций в угловом интервале тс; т, и, д, тх, ту - целые числа. [19]
Дг и Дф - соответственно линейный и угловой интервалы дискретизации пространства проекций ( г, ф); N - число эквидистантных отсчетов в каждой угловой проекции, охватывающей максимальный диаметр D сечения контролируемого изделия ц ( д:, ); Л / - интервал дискретизации пространства реконструируемой томограммы; М тг / Дф - число угловых проекций в угловом интервале п; т, п, q, тх, ту - целые числа. [20]
Дг и Дф - - соответственно линейный и угловой интервалы дискрета - вации пространства проекций ( г, ( р); ДС - число эквидистантных отсчетов в каждой угловой проекции, охватывающей максимальный диаметр D сечения контролируемого изделия р, ( х, у), Д / - интервал дискретизации пространства реконструируемой томограммы; М п / Дер - число угловых проекций в угловом интервале я; т, ft, q, пгх, т у - целые числа. [21]
Метод полной дискретизации пространства при решении полевых задач на АВМ может быть использован в двух модификациях: для построения замкнутых моделей поля всего пространства на основании уравнений для всех внутренних узлов сетки и для расчета поля путем последовательного замещения различных частей замкнутой модели моделью некоторой части исследуемой области. [22]
В численных моделях общей циркуляции атмосферы непрерывные метеорологические, термодинамические и радиационные поля представляются их дискретными аппроксимациями. При такой дискретизации пространства и времени можно непосредственно определить поля лишь на конечном масштабе, наименьший из которых называется масштабом сетки. [23]
Но бесконечности и связанная с ними необходимость перенормировки возникли еще у истоков релятивистской квантовой механики. Огромный успех квантовой электродинамики был достигнут без дискретизации пространства. Почему тогда мы отказываемся от хорошо зарекомендовавшей себя перенормировочной процедуры в рамках теории возмущений и предпочитаем другую схему обрезания. [24]
Состояние подсистемы описывается множеством фазовых переменных, относящихся или к переменным потока, или потенциала. Множество фазовых переменных для каждой подсистемы конечно. В этом проявляется дискретизация пространства при переходе к макроуровню. [25]
Методы поточечного расчета поля позволяют определить значение искомого поля в одной или нескольких отдельных точках; при этом исключается необходимость полного расчета всех точек поля. Общей особенностью методов решения задач поля в специальной постановке является необходимость применения разветвленных вычислительных процессов, построенных на основе операционных возможностей АВМ. Ниже излагается наиболее простой из методов - метод полной дискретизации пространства. [26]