Cтраница 2
Топология, индуцируемая в множестве / / с: ( X; Y) из fSc ( X; Y), будет по-прежнему называться топологией компактной сходимости. [16]
C ( t, t0), определенную на J, есть изоморфизм нормированного пространства Е на векторное пространство У интегралов уравнения ( 4), наделенное топологией компактной сходимости. [17]
Кроме того, поскольку топология Ур в Г мажорирует топологию компактной сходимости, Я является также замыканием Я в, но Я есть окрестность племента е в G в топологии компактной сходимости и тем более в топологии, которую лпдуцпрует 5V, отсюда следует ( гл. Я есть окрестность в в G n топологии, которую индуцирует р, чем доказана локальная компактность G в этой топологии. [18]
Пусть, например, X ( Rn) - кольцо эндоморфизмов пространства R, отождествленное с кольцом Mn ( R) всех квадратных матриц re - го порядка над R и наделенное топологией компактной сходимости в этом кольцо; группа GL ( n, R), отождествленная с группой всех обратимых матриц, локально компактна, но всюду плотна ( гл. [19]
Прообраз относительно Я топологии компактной сходимости на G ( А; / ( X, Y)) ( Top. Gk ( X; У); она называется топологией равномерной - сходимости на А. [20]
Тогда я У / топология компактной сходимости является слабейшей из топологий, при которых отображение (, х) и - - и ( х) произведения If N X в У непрерывно. [21]
Пусть X - локально компактное подпространства и К, состоящее на точки 0 и всех точек 2 ( п G Z), и Г - группа мгех гомеоморф мов X на себя. Покапать, что н Г топология, индуцируемая топологией компактной сходимости, но согласуется со структурой группы. [22]
Если Е - локально компактное пространство, a F - отделимое ( не обязательно равномеризуемое) топологическое пространство, то топологию, порождаемую в ч & ( Е, F) определенными выше множествами О. К, С /), также называют топологией компактной сходимости. [23]
Пусть Е - локально компактное пространство, счетное в бесконечности. Для того чтобы пространство 4 ( Е, R), наделенное топологией компактной сходимости ( в которой оно метризуемо), было пространством счетного типа, необходимо и достаточно, чтобы Е было метриауемо. [24]
Другими словами, если на одном векторном пространстве задано несколько локально вы-луклых топологий, то множество, ограниченное в более сильной топологии, ограничено и в более слабой. Так, например, множество из L ( X, Y), ограниченное в топо - логии равномерной сходимости, ограничено в топологии компактной сходимости и топологии точечной сходимости. Представляет интерес выяснить, при каких условиях на пространства X и У ограниченные множества в L ( X, Y) в этих трех - топологиях будут совпадать. [25]
Пусть Е - локально компактное пространство, F - отделимое равномерное пространство и Я - некоторое множество непрерывных отображений Е в F. Если 3 - - такая топология в Я, что Я, наделенное этой топологией, компактно, а отобратке-ние ( и, х) - - и ( х) произведения Я X Е в F непрерывно, то J совпадает с топологией компактной сходимости. [26]
С в G в топологии компактной сходимости, и теорема доказана. [27]
Если Е локально компактно, то топология компактной сходимости в f - ( E, F) зависит лишь от топологии пространства F, а не от его равномерной структуры. А, О) порождают топологию компактной сходимости в ( Е, F) ( гл. [28]
Определим топологию на L ( V, Ж, q) следующим образом. Взяв компактно-открытую топологию на L ( V, JQ ( V, Ж), 0), определим топологию на L ( V, Ж, q) как слабейшую из всех топологий, в которых непрерывно. Однако если явно не оговорено обратное, под топологией в L ( V, Ж, q) будет пониматься топология компактной сходимости всех частных производных порядка, не большего qu, определенная в предыдущем разделе. [29]