Cтраница 2
Рассмотрим теперь граф Gn с нечетным числом вершин, расположенный согласно приведенной методике. При п Ф 0 ( mod 2) число пересечений ребер pi, вообще говоря, различно для некоторых вершин в результате наличия лишней вершины Х [, которая вносит асимметрию в расположение ребер графа Gn по сравнению с топологией графа Gn i с четным числом вершин. [16]
Взаимосвязь показателей может быть представлена графом G ( X, Г), где К-множество показателей, а Г - связи между ними. В БДП каждая запись основного файла РОКА ( см. рис. 4.2) идентифицирует вершину х Х графа G. Топология графа о ляется информацией, хранимой в зависимом файле ASPK. Связь LKDR объединяет все показатели, для расчета которых используется данный показатель, а связь LK. DS объединяет показатели, на основании которых рассчитывается данный. Это позволяет просматривать граф G в обоих направлениях. [17]
Структурные изомеры различаются связностью. Они отличаются с помощью топологии графа связей. Например, как показано на схеме 1 ( а), графы связей н-бутана и изобутана не являются изотопными. Однако различие в большинстве стереоизомеров вызвано некоторыми типами молекулярной жесткости. Несмотря на то что имеется очень много новых примеров стереоизомерии - от хиральных неорганических кластеров до гелиценов и битвинаненов, - они почти всегда являются просто проявлением разных типов молекулярной жесткости. Во всех таких случаях графы связей пары стереоизомеров топологически эквивалентны, даже когда уложены в трехмерном пространстве. [18]
Можно надеяться, что при изучении того, какие типы аргументов люди находят легкими или трудными для понимания, будут найдены ключевые соображения для организации потенциальных аргументов для допущений TMS. Стетмен [55] указывает, что люди с трудом следуют аргументации, в которой имеется много обратных ссылок на отдаленные утверждения. Он пытается формализовать некоторые понятия, связанные со сложностью доказательств, используя меры, основанные на топологии графа доказательства. Вейнер [62] каталогизирует и анализирует человеческие объяснения и находит, что большинство из них имеет очень простую структуру. [19]
Наибольшее время обычно занимает третья процедура. Поэтому в алгоритмическом плане основное требование к первой и, в особенности, ко второй процедурам заключается в том, чтобы получить системы уравнений в виде, обеспечивающем наиболее эффективный способ их решения. В настоящее время, как уже упоминалось, для составления уравнений используются матрично-топологические методы, которые основаны на сопоставлении электрической схеме некоторого графа, описании топологии графа специальными матрицами и получении канонических форм уравнений путем матричных преобразований. Однако сам факт использования на практике различных методов указывает на теоретическую незавершенность проблемы и существование, по-видимому, более оптимальных алгоритмов составлений уравнений, чем те, которые применяются в настоящее время. [20]
Удобной формой описания системы является граф, в котором элементы представлены вершинами, а связи между ними - дугами. В зависимости от направления различают входные и выходные воздействия, которые принято называть входом и выходом элемента. Выходы являются реакцией элемента на входные воздействия. Следовательно, свойства элемента можно характеризовать, описав выполняемое им преобразование входных воздействий в выходные. Топология графа отражает структуру системы. Из такого определения системы не следует, что все ее элементы должны быть физическими объектами. Примером системы, не имеющей физической природы, может служить математическая система уравнений - элементами такой системы являются переменные. Связи задаются соответствующими уравнениями. Системы подобного типа называют абстрактными. [21]
В качестве примера продемонстрируем, как с помощью диаграммной техники проводится суммирование вкладов графов одинаковой топологии, осуществленное ( см. разд. Все такие гомеоморфные графы получаются из своего элементарного представителя заменой каждого его ребра на линейную цепочку некоторой длины. Для суммы этих цепочек введем новое обозначение, наполовину закрасив символ связи, графическое уравнение для которого приведено на рис. IV.10, а. Графическое дифференцирование получающихся диаграмм - элементарных представителей ( рис. IV.12) - включает наряду с упомянутым выше выбором в качестве корня их вершин также дифференцирование полузакрашенной связи, поскольку любая из вершин отвечающих ей цепочек может стать корневой. Такая операция несколько меняет топологию графа, поскольку при этом между двумя вершинами элементарного представителя появляется новый узел, соответствующий одному из звеньев цепочки с двумя прореагировавшими группами. [22]