Cтраница 1
Конечные топологии перечислены только для помеченного случая ( см. Эванс, Харари, Линн [1]) с использованием чисел Стирлинга второго рода. [1]
Поверхность имеет конечную топологию при условии, что она гомеоморфна некоторой компактной римановой поверхности, из которой удалено конечное множество точек. Известно ( см. теорему 2.2), что полная погруженная минимальная поверхность, полная кривизна которой конечна, должна иметь конечную топологию. Действительно, она конформно эквивалентна некоторой проколотой компактной римановой поверхности. В этой главе обсуждается вопрос о том, в какой степени конечная топология влечет за собой конечность полной кривизны для полных собственно вложенных минимальных поверхностей. [2]
Теорема 7.11. Пусть М есть т-поверхность конечной топологии eTxR TxR обладает несоизмеримой решеткой. [3]
Пусть М С R3 / T есть т-поверхность конечной топологии и Т - нетривиальный сдвиг. Если поверхность М имеет геликоидный конец, то М М является геликоидом. [4]
Результаты этого раздела показывают, как комбинаторные свойства конечной топологии могут быть выражены с помощью простых операций на ее графе и диграфе; действительно, можно сказать, что теория графов является естественным исчислением конечной топологии. [5]
В частности, полная собственно вложенная минимальная поверхность с конечной топологией и более чем одним концом не может иметь конца, асимптотичного геликоидальному, так как последний не содержится ни в каком полупространстве. [6]
Пусть М С R3 / S0 есть m - поверхность конечной топологии. Задача состоит в том, чтобы показать, что ( топологически кольцевые) концы имеют конечную полную кривизну. Затем, используя слоение области между стандартными концами ( между которыми заключен конец поверхности М) на устойчивые минимальные кольца, можно доказать, что этот конец поверхности М устойчив, а следовательно, имеет конечную полную кривизну. [7]
Следствие 6.2. Пусть М - полная собственно вложенная минимальная поверхность с конечной топологией. [8]
Возможно, в R3 существует много m - поверхностей бесконечной полной кривизны и конечной топологии. Однако на данный момент нам известен только один пример - геликоид. Есть ли другие примеры. [9]
Утвердительный ответ на обобщенную гипотезу Ницше означал бы, что m - поверхности конечной топологии, имеющие более одного конца, могут быть параметризованы мероморфными данными на компактной римановой поверхности. Все известные нам примеры собственно вложенных m - поверхностей в R3 должны обладать этим свойством: все поверхности с бесконечной полной кривизной, которые мы знаем, периодические и имеют факторы конечной топологии. Вейер-штрасса мероморфно на компактной римановой поверхности. [10]
Разработано топологическое описание молекулярной структуры, основанное на соответствии между транзитивными диграфами и конечными топологиями. Две возможные транзитивные ориентации двудольного графа ведут к единственной паре топология / кото-пология, соответствующей любой альтернантной молекуле. Структура этих молекулярных пространств может быть количественно проанализирована с помощью различных комбинаторных мер. Мощность молекулярной топологии является мерой структурной сложности. Топологический коррелят делокалйза-ции в тг-электронных системах - это та степень, с которой соседние пары атомов аппроксимируют несвязное подпространство молекулярного пространства. Примеры порядков тг-связей, определяемых этой мерой, превосходно согласуются с величинами порядков, полученными с помощью теории молекулярных орбиталей. [11]
Zn ( где п свободно от квадратов), опирающееся на классификацию в терминах конечных топологий эквивалентностей р, появляющихся в 5-си-стемах таких S-колец. [12]
Какие типы концов с бесконечной полной кривизной может иметь полная вложенная минимальная поверхность с конечной топологией. Ниче рассматривал концы, расслоенные вложенными жордановыми кривыми, расположенными в параллельных плоскостях. [13]
Подалгебра алгебры ED ( M) называется плотной алгеброй эндоморфизмов модуля М, если она плотна в конечной топологии. [14]
Мы обсуждаем работы Микса и автора, посвященные гипотезе о конечной полной кривизне: га-поверхности в R3 конечной топологии, обладающие по крайней мере двумя концами, имеют конечную полную кривизну. Следствием из наших работ является тот факт, что такие поверхности имеют конечный конформный тип. [15]