Конечная топология
Cтраница 2
По теореме Переса-Роса 8.9 в пространстве R3 / S, 0 0, единственной поверхностью нулевого рода конечной топологии, имеющей концы геликоидного типа, является геликоид. [16]
Заметим, что неодносвязность многообразия N предполагать необходимо; геликоид в R3 имеет бесконечную полную кривизну и конечную топологию. [17]
 |
Геликоид рода 1. [18] |
В 1992 - 1993 гг. Хоффман, Кархер и Вей [34,35] построили полную вложенную минимальную поверхность с конечной топологией и бесконечной полной кривизной. [19]
Результаты этого раздела показывают, как комбинаторные свойства конечной топологии могут быть выражены с помощью простых операций на ее графе и диграфе; действительно, можно сказать, что теория графов является естественным исчислением конечной топологии. [20]
Хотя мы ограничиваемся рассмотрением задач перечисления различных видов графов, существует много других типов конфигураций, которые можно перечислить описываемыми методами. Автоматы, конечные топологии, булевы функции, ожерелья и химические изомеры - все эти структуры при беглом взгляде нельзя отнести к теоретико-графовым. Однако с помощью искусных превращений все они преобразуются в графы и подграфы, и это позволяет решить для них соответствующие задачи перечисления. [21]
Таким образом, топологии трафиковой цифровой сети и синхросети принципиально различные, и поэтому синхросеть должна проектироваться отдельно от системы связи. В последнее время, как было показано выше, первичная сеть на основе SDH строится на основе конечной топологии, недопустимой для синхронизации. С этим связаны определенные проблемы, в том числе по вопросу резервирования, характерные для проектирования сетей синхросигнала в последнее время. [22]
Поверхность имеет конечную топологию при условии, что она гомеоморфна некоторой компактной римановой поверхности, из которой удалено конечное множество точек. Известно ( см. теорему 2.2), что полная погруженная минимальная поверхность, полная кривизна которой конечна, должна иметь конечную топологию. Действительно, она конформно эквивалентна некоторой проколотой компактной римановой поверхности. В этой главе обсуждается вопрос о том, в какой степени конечная топология влечет за собой конечность полной кривизны для полных собственно вложенных минимальных поверхностей. [23]
Утвердительный ответ на обобщенную гипотезу Ницше означал бы, что m - поверхности конечной топологии, имеющие более одного конца, могут быть параметризованы мероморфными данными на компактной римановой поверхности. Все известные нам примеры собственно вложенных m - поверхностей в R3 должны обладать этим свойством: все поверхности с бесконечной полной кривизной, которые мы знаем, периодические и имеют факторы конечной топологии. Вейер-штрасса мероморфно на компактной римановой поверхности. [24]
Тогда поверхность М имеет конечную топологию в том и только в том случае, когда С ( М) конечна. [25]
К настоящему времени из таких поверхностей мы знаем только плоскость и геликоид, но, как я говорил выше, возможно, что добавление ручки к геликоиду дает такой же пример. Может быть, можно реализовать все компактные поверхности произвольного рода с одним проколом. Назовем кольцевой конец алгебраическим, если он конформно является проколотым диском и dg / g и rj мероморфно продолжаются в выколотую точку. Является ли каждая m - поверхность конечной топологии в R3 алгебраической. Является ли собственно вложенный минимальный кольцевой конец алгебраическим. Можно ли по крайней мере определить, является ли он конформно проколотым диском. К сгп, где Dr - геодезический диск радиуса г), конформно представляет собой проколотый диск. Условия на рост могут подразумевать алгебраичность. Совпадает ли эта поверхность конформно с С. [26]
Поверхность имеет конечную топологию при условии, что она гомеоморфна некоторой компактной римановой поверхности, из которой удалено конечное множество точек. Известно ( см. теорему 2.2), что полная погруженная минимальная поверхность, полная кривизна которой конечна, должна иметь конечную топологию. Действительно, она конформно эквивалентна некоторой проколотой компактной римановой поверхности. В этой главе обсуждается вопрос о том, в какой степени конечная топология влечет за собой конечность полной кривизны для полных собственно вложенных минимальных поверхностей. [27]
Геликоид является полной вложенной односвязной ( род О и один конец) минимальной поверхностью. В силу того что геликоид периодичен и отличен от плоскости, его полная кривизна бесконечна. Этот простой классический пример показывает, что конечность топологии не влечет конечности полной кривизны. Оссерман поставил вопрос о том, является ли геликоид единственной неплоской полной вложенной минимальной поверхностью рода 0, имеющей один конец. Согласно теореме 3.1, не существует таких поверхностей с конечной полной кривизной произвольного рода. Можно поставить вопрос о том, существуют ли полные вложенные минимальные поверхности с конечной топологией и одним концом, кроме плоскости и геликоида. Например, существует ли поверхность, являющаяся, с морфологической точки зрения, геликоидом с конечным числом ручек. [28]
Страницы: 1 2