Cтраница 2
Доказать существование такой окрестности нуля U, что для любой окрестности нуля V существует целое па такое, что Un с V для всех п; это влечет топологическую нильпотентность всех элементов из U, а также то, что всякая точка обладает в JT счетной фундаментальной системой окрестностей. Пусть ( И 0 - топологически нильпотентный элемент и W - ограниченная окрестность нуля; принять за U ограниченную окрестность нуля, для которой UW с. Пусть К - тело, наделенное отделимой топологией ST, согласующейся с его структурой кольца; множество Л в А, содержащее 0, называется обратно ограниченным, если ( СЛ) 1 ограниченно. Топология 3 называется локально обратно ограниченной, если она обладает фундаментальной системой обратно ограниченных окрестностей нуля. [16]
Обе эти топологии локально выпуклы. Если Е - локально выпуклое пространство, отделимое в исходной топологии, то а ( Е Е) - отделимая топология. [17]
Всякое регулярное пространство вполне отделимо. Всякое подпространство вполне отделимого пространства вполне отделимо. Всякое произведение вполне отделимых пространств вполне отделимо. Всякая топология, мажорирующая вполне отделимую топологию, вполне отделима. [18]