Cтраница 1
Порядковая топология на булевой решетке регулярных открытых подмножеств интервала ( О, 1) числовой прямой не хаусдорфова. Полная модулярная орторешетка является топологической решеткой относительно порядковой сходимости. Компактная топологическая решетка топологически вкладывается в качестве подрешетки в степень единичного интервала числовой прямой в том и только том случае, когда она бесконечно дистрибутивна. [1]
Для порядковой топологии характерно следующее свойство, не имеющее места в общем случае: пересечение произвольного семейства открытых множеств вновь открыто. [2]
Специфическая особенность порядковой топологии состоит в том, что теоретико-множественное пересечение произвольного семейства открытых элементов вновь оказывается открытым. [3]
Всякий полный решеточный гомоморфизм непрерывен в порядковой топологии полной решетки. Полная дистрибутивная решетка L является топологической решеткой относительно порядковой топологии тогда и только тогда, когда в L выполняются оба бесконечных дистрибутивных закона. Другое следствие - любая полная топологическая дистрибутивная решетка является псевдобулевой решеткой. Однако, например, полная псевдобулева решетка всех замкнутых подмножеств действительной прямой не будет топологической решеткой в своей порядковой топологии. [4]
Множество Q рациональных чисел, наделенное порядковой топологией, порожденном естественным порядком на нем, называется рациональной прямой. [5]
Докажите, что пространство X, снабженное порядковой топологией, не паракомнлктпо. [6]
Важный частный случай образуют алгебры с пополнением, заданные порядковой топологией. [7]
Пусть теперь линейно упорядоченное множество А с полным порядком наделено своей порядковой топологией, тогда имеет место нижеследующее утверждение. [8]
Пусть ( X, е) - линейно упорядоченное множество, наделенное порядковой топологией. А нет щелей и каждое непустое ограниченное подмножество обладает snp - м, то А свн: шо. [9]
Каждое подмножество полной решетки, замкнутое в интервальной топологии, замкнуто и в порядковой топологии. Главные идеалы, и только такие идеалы, одновременно замкнуты в порядковой и интервальной топологии. [10]
Замкнутые в указанном смысле подмножества решетки L задают на ней Гртопологию, называемую порядковой топологией. Любая цепь относительно своей внутренней топологии является нормальным хаусдорфовым пространством, компактным тогда и только тогда, когда эта цепь полна. [11]
Вместо того чтобы продолжать / на все пространство Еп, можно ограничиться точками решетки и использовать индуцированную порядковую топологию; это приводит к следу щему методу. [12]
Заметим в заключение этого пункта, что произвольная полная топологическая булева алгебра представима в виде алгебры с пополнением заданной порядковой топологией. [13]
Докажите, что каждое вполне упорядоченное множество ( VS), обладающее - наибольшим элементом, есть бикомпакт u cuoeii порядковой топологии. [14]
А /; 7 где а, Ь.Х. Легко проверить, что система 1 удовлетворяет условиям теоремы о задании топологии посредством базы, поэтому ft служит базой топологии в X, называемой порядковой топологией. [15]