Cтраница 1
Максимальные торы ( соответственно максимальные связные унипотентные подгруппы) группы G есть максимальные торы ( соответственно максимальные связные унипотентные подгруппы) подгрупп Бореля группы G и все они сопряжены. [1]
Максимальные торы группы G сопряжены. [2]
Все максимальные торы в разрешимой алгебраической группе сопряжены. [3]
Все максимальные торы алгебраической группы G сопряжены друг другу. [4]
При этом максимальные торы прямо перемножаются. [5]
Поскольку все максимальные торы сопряжены (21.3), то и все подгруппы Картана сопряжены. [6]
В силу того что все максимальные торы в компактной связной группе Ли О сопряжены, мы можем произвольно выбрать максимальный тор T G и определить группу Вейля W ( G) группы G, положив W ( G) N ( T) / T, где N ( T) N ( T, G) - нормализатор тора Т в G. Ясно, что сопряжения определяют действие группы W ( G) на Т и, следовательно, также на ее алгебре Ли fy, которая называется подалгеброй Картана. Значение группы Вейля видно из следующей основной редукции. [7]
Подгруппы Картана группы G совпадают с максимальными торами. [8]
Максимальные торы ( соответственно максимальные связные унипотентные подгруппы) группы G есть максимальные торы ( соответственно максимальные связные унипотентные подгруппы) подгрупп Бореля группы G и все они сопряжены. [9]
Пусть Gb G2 - две связные полупростые группы Ли, Ti - Gi - их максимальные торы. [10]
Связная подгруппа Н G GI X X Gk расщепляема тогда и только тогда, когда все ее максимальные торы Т Я G - тоже расщепляемые подгруппы. [11]
С другой стороны, инъективность этих отображений означает просто, что F ( T G ( X)) N ( T, G) / N ( T GX) W ( G) / W ( GX) - это непосредственно следует из теоремы о максимальных торах. [12]
Каждый максимальный тор группы G содержится в некоторой подгруппе Бореля. Максимальные торы группы G сопряжены. [13]
Прежде чем начинать систематическое исследование топологических действий компактных связных групп Ли на ациклических когомологических многообразиях с точки зрения теории когомологий, естественно философски осмыслить и проанализировать с технической точки зрения классическую теорию линейных представлений компактных связных групп Ли, созданную в прекрасных и глубоких работах И. Картана о максимальных торах, которая позволяет свести классификацию линейных представлений компактных связных групп Ли к аналогичной задаче для их максимальных торов. Если мы захотим теперь применить опыт, приобретенный при изучении линейного случая, в более общей ситуации топологических групп преобразований, то решающий шаг будет состоять в том, чтобы заменить расщепление линейных действий торов каким-то видом расщепления для топологических действий. Интересно отметить, что так называемый принцип расщепления в теории характеристических классов векторных расслоений использует как раз указанное выше линейное расщепление для получения важного расщепления характеристических классов. В этом параграфе мы покажем, что, хотя о расщеплении топологических действий тора на ациклических многообразиях на геометрическом уровне не может быть и речи, наличие расщепления на уровне характеристических классов действительно можно доказать. [14]
Общие орбиты ( максимальной размерности) образуют один тип. Стабилизаторы этих орбит являются максимальными торами в К. [15]