Точка - зрение - эйлер
Cтраница 1
Точка зрения Эйлера открывает дорогу для применения векторного анализа, название многих терминов которого указывает на тесную связь их с гидродинамикой. [1]
Формулы (14.14) дают полное решение с точек зрения Эйлера и Лагранжа. [2]
 |
Поле давлений при точечном взрыве в газе с переменной. [3] |
Формулы (9.20) дают полное решение с точек зрения Эйлера и Лагранжа. [4]
При определении скорости частицы среды в каждой точке пространства, с точки зрения Эйлера ( в переменных Эйлера), следует иметь в виду, что имеет смысл рассматривать только очень малые ( в пределе бесконечно малые) смещения Ar ( r, t) частиц среды из данного положения. В методе Лагранжа смещения частиц среды ( г - TQ) из данного положения рассматриваются как конечные. [5]
Интересно, что уравнение (1.13) легко получить сразу, оставаясь строго на точке зрения Эйлера. Для этого достаточно рассмотреть поток вектора pi; сквозь некоторую неподвижную замкнутую поверхность S произвольной формы. [6]
Что же касается возможности самого предельного перехода dx - 0, то с точки Зрения Эйлера он вполне допустим, так как Эйлер не был сторонником теории монад Лейбница и считал дифференциал dx безгранично делимым. [7]
Существуют две точки зрения на изучение движения жидкости: точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера. Соответственно используются два вида переменных - переменные Лагранжа и переменные Эйлера. [8]
 |
Лагранжева и Эйлерова системы координат и векторы относительного смещения вблизи частиц Р материальной среды. [9] |
Способ описания движения сплошной среды с помощью незавнси мых переменных х1, t называется точкой зрения Эйлера, а переменные - пространственными, или эйлеровыми координатами. [10]
Когда исследование концентрируется на данной точке пространства, в которую приходят разные частицы движущейся сплошной среды, то этот подход составляет сущность точки зрения Эйлера. [11]
В механике сплошных сред нашли применение две эквивалентные друг другу точки зрения ( два метода) на исследование движения таких сред: точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера. [12]
Со времени Эйлера стала развиваться и становилась все более достоверной иная точка зрения на жидкую или газообразную среду, противоположная ньютоновской. Согласно точке зрения Эйлера, на жидкость или газ следует смотреть как на непрерывную, легко деформируемую материю. Струйки, подходя к препятствию, не ударяются в него, как отдельные, дискретные частицы по ударной теории, а отклоняются от препятствия и плавно со всех сторон его обтекают. Эта точка зрения значительно более близка к действительности, нежели ударная теория, но так как сил трения в жидкости во времена Эйлера не учитывали, то гипотеза непрерывной среды приводила, как уже указывалось, к парадоксальному результату об отсутствии силы сопротивления к подъемной силы. [13]
Для того чтобы охарактеризовать задачи, решение которых может быть получено методами теории размерности, рассмотрим искомые функции и определяющие параметры одномерного движения. Основными искомыми функциями при использовании точки зрения Эйлера являются скорость v, плотность р и давление р, а определяющими параметрами - линейная координата г, время t и константы, входящие в уравнения и краевые и начальные условия задачи. Так как размерности величин р и р содержат символ массы, то среди определяющих параметров обязательно должна быть хотя бы одна константа а, размерность которой также содержит символ массы. [14]
В этой главе Эйлер столь свободно обращается с бесконечностью, что его выводы могут показаться совершенно неосновательными. Между тем, по сущзству, рассуждения Эйлера являются совершенно законными; при некоторых, с точки зрения Эйлера само собой разумеющихся, ограничениях, накладываемых на рассматриваемые функции, их можно строго обосновать, полностью сохраняя идею Эйлера. [15]
Страницы: 1 2