Cтраница 2
Найти площадь четырехугольника, вершинами которого служат точки касания окружности и трапеции. [16]
Чтобы использовать условия задачи, нужно провести радиусы обеих окружностей в точки касания окружностей друг с другом и с нижним основанием. [17]
Рассуждая аналогично, заметим, что середина М общей внешней касательной и точка N касания окружностей удовлетворяют условию ( вместо точки N можно было взять середину второй общей внешней касательной, которая на рис. 43 изображена штриховой линией), поэтому прямая MN-искомое множество. Одновременно мы получили, что прямая, проходящая через середину общей внешней касательной двух окружностей перпендикулярно их линии центров, проходит и через-их общую точку. [18]
Простой пример для иллюстрации понятий левое-правое и ближнее-дальнее это определение центра и точек касания окружности известного радиуса R, касающейся двух пересекающихся прямых Р и L. На практике задача возникает, например, при изготовлении закругленных углов. Для любого радиуса всегда существует четыре решения. [19]
За начало координат О возьмем то положение точки М, когда она является точкой касания окружности и прямой. [20]
За начало координат О возьмем то положение точки Л /, когда она является точкой касания окружности и прямой. [21]
Около окружности описана равнобочная трапеция с основаниями 4 и 12 см. Определить длину хорды, соединяющей точки касания окружности с боковыми сторонами. [22]
На этих рисунках точка О есть центр заданной окружности, а Е, F и G - точки касания окружности с прямыми СА, АВ и СВ соответственно. В первом случае речь идет о выражении радиуса г вписанной в треугольник окружности через его стороны, а во втором - о выражении радиуса р так называемой вневписанной окружности. [23]
Рассмотрим два положения подвижной окружности: в первый момент, когда точка К попадает на неподвижную окружность ( точку касания окружностей в этот момент мы обозначим через KI), и какой-нибудь другой ( второй) момент. Пусть О - центр неподвижной окружности, О и Оа - положения центра подвижной окружности в первый и во второй моменты соответственно, Кз - положение точки К во второй момент. [24]
Объектом этого условия является точка X ( переменная точка), а ее характеристикой - свойство: эта точка есть точка касания окружностей, входящих в пару. [25]
Нетрудно представить, что при неподвижной цапфе ее центр занимает наиболее низкое положение и линия действия силы О проходит через точку касания окружностей цапфы н втулки, потому что при отсутствии скольжения сила трения F - О, и полная реак-ция направлена вдоль радиуса цапфы. [26]
Обозначим вершины трапеции буквами А, В, С, D так, чтобы отрезок AD был большим основанием, а отрезки АВ и CD были боковыми сторонами, Точки касания окружности со сторонами трапеции обозначим соответственно через К, L, М и JV. [27]
Так как, далее, окружности X и Mt должны касаться друг друга, так что их радикальная ось есть их общая касательная, то отсюда уже вытекает способ построения точки касания окружностей X и М черт. [28]
Линию нормали можно приближенно заменить дугой радиуса р, проведенной из центра, который находится на пересечении касательных, проведенных к стенкам канала в точках а и Ь; эти точки являются точками касания окружности, вписанной в канал с его стенками. [29]
Линию нормали можно приближенно заменить дугой радиуса рп, проведенной из центра, который находится на пересечении касательных, проведенных к стенкам канала в точках а и Ь; эти точки являются точками касания окружности, вписанной в канал с его стенками. [30]