Точка - образ
Cтраница 2
X - квадрат длины вектора образа, s - величина скаляра, приведшая к неправильной классификации ( s X-W); знак выбирается в зависимости от характера ошибки. Этот способ коррекции через обратную связь сдвигает решающую поверхность таким образом, что после коррекции точка образа лежит с правильной стороны от решающей поверхности и на таком же расстоянии от нее, на каком она была до коррекции, находясь с неправильной стороны. Можно ожидать, что при осмысленном выборе Z прогнозирующую способность удается повысить по сравнению с нулевым порогом, поскольку здесь многомерный объем, в котором может находиться гиперплоскость, оставаясь хорошей решающей поверхностью, намного сужается. В случае ненулевого порога возможно также повышение надежности. [16]
В гиперпространстве точки образов, соответствующие соединениям с родственными характеристиками, должны, по-видимому, образовывать кластеры. Например, точки образов, представляющие масс-спектры спиртов, должны группироваться в какой-то ограниченной области гиперпространства, а точки образов, относящиеся к масс-спектрам алкенов, - в другой области этого пространства. Часто подобное предположение оказывается верным по отношению к совокупностям точек, отображающих химические данные, например масс-спектры. Если образуются кластеры, решающие поверхности удается располагать между ними. В простейшем таком случае решающая поверхность представляет гиперплоскость той же размерности, что и выбранное гиперпространство. [17]
Оно может так или иначе преобразовываться, причем вместе с ним будут преобразовываться и принадлежащие пространству образы, причем так, что каждой точке первоначально данного образа будет соответствовать одна и только одна точка образа преобразованного. [18]
Взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение называется гомеоморфным. Гомеоморфное отображение обладает тем свойством, что каждой точке прообраза оно ставит в соответствие единственную точку образа и каждым двум различным точкам прообраза оно ставит в соответствие две различные же точки образа. [19]
Оно может так или иначе преобразовываться, причем вместе с ним будут преобразовываться и принадлежащие пространству образы, причем так, что каждой точке первоначально данного образа будет соответствовать одна и только одна точка образа преобразованного. [20]
Геометрически, если функция ( г) определена на некотором множестве Е n - мерного евклидова пространства Е и принимает комплексные значения, то она задает отображение этого n - мерного множества Е в плоскость. Например, функция ш г отображает плоскость на полупрямую, а функция w - z2 всю плоскость на всю плоскость, как говорят, двукратным образом - в данном случае это означает, что при отображении w г2 каждая точка образа, кроме нуля, имеет прообраз, состоящий из двух точек. [21]
Rn и принимает комплексные значения, то она задает отображение множества Е в плоскость. Например, функция w - z отображает плоскость н а полупрямую, а функция w - z2 всю плоскость на всю плоскость, как говорят, двукратным образом - в данном случае это означает, что при отображении w г2 каждая точка образа, кроме нуля, имеет прообраз, состоящий из двух точек. [22]
Может случиться, что аналитическая в области D функция w F ( z) в отдельных точках области D обращается в нуль. D отображение, осуществляемое функцией F ( г), перестает быть конформным. Нарушение взаимной однозначности между точками образа и прообраза выражается в том, что через точку 20 проходит несколько линий тока и эквипотенциальных линий. Если точка z z0 является нулем кратности п для функции w ( z), то через эту точку проходит по п - - эквипотенциальных линий и линий тока. [23]
 |
Многообразия групп SU ( 2 и SO ( 3. сфера S3 и проективная сфераRP3, северное полушарие с отождествленными ( как условно показано стрелками диаметрально противоположными точками экватора. [24] |
Вся сфера отображается на верхнюю полусферу, причем противоположные точки экватора считаются тождественными. На рис. 6.1 отождествление противоположных точек условно показано стрелками. В общем случае, когда у каждой точки образа имеются дискретные прообразы, отображение называют накрытием. [25]
Существует ряд правил выбора с. Правило частичной коррекции предполагает, что поправку с всегда выбирают с таким расчетом, чтобы решающая поверхность, определяемая весовыми векторами Wft и Wb сместилась на заданную долю А, своего обычного расстояния до точки образа X. Так, при А 2 новая решающая поверхность, определяемая векторами W / и W /, лежит на прежнем расстоянии до точки образа X, но с другой стороны от нее, В случаях К2 возникают трудности, связанные с вариациями длины весовых векторов. Поскольку от длины весовых векторов зависит величина s / решение смещается в сторону векторов большей длины. [26]
По своему назначению классификаторы образов должны обеспечивать правильное разбиение предъявляемых данных на категории или классы. Традиционным является векторное представление образа в многомерном пространстве признаков ( см. § VIII. Методика распознавания образов базируется на том факте, что анализируемые составляющие физико-химических смесей, обладающие родственными характеристиками, должны в гиперпространстве образов проявляться как некие точечные сгущения - кластеры. Например, точки образов, представляющие масс-спектры спиртов, должны группироваться в одной области, а точки, характерные для масс-спектров алкенов, - в другой. Если образуются кластеры, то можно построить и разделяющую их поверхность. Отметим, что задача нахождения поверхности, являющейся гиперплоскостью и проходящей через начало координат, значительно упрощается. [27]
Эту задачу можно трактовать как отображение пространства ( d 1) - й размерности в пространство гораздо меньшей размерности, чаще всего в одномерное. Линейные классификаторы образов, оперирующие с каждым измерением независимо, были довольно подробно рассмотрены в предыдущих главах настоящей книги. Однако во многих случаях точки образов не обладают свойством линейной разделимости. Успешное решение задачи классификации образов в подобных ситуациях требует либо использования решающей поверхности более высокого порядка, либо такого преобразования исходных данных, которое превращает их в линейно разделимое множество. [28]
Существует ряд правил выбора с. Правило частичной коррекции предполагает, что поправку с всегда выбирают с таким расчетом, чтобы решающая поверхность, определяемая весовыми векторами Wft и Wb сместилась на заданную долю А, своего обычного расстояния до точки образа X. Так, при А 2 новая решающая поверхность, определяемая векторами W / и W /, лежит на прежнем расстоянии до точки образа X, но с другой стороны от нее, В случаях К2 возникают трудности, связанные с вариациями длины весовых векторов. Поскольку от длины весовых векторов зависит величина s / решение смещается в сторону векторов большей длины. [29]
Страницы: 1 2