Точка - отображение
Cтраница 1
Точки отображения П могут лежать на некоторых кривых. Тогда такие кривые называют инвариантными. К простой седловой точке примыкает 4 инвариантных кривых отображения П, которые называют сепаратрисами. [1]
В окрестности всякой точки отображения g и g локально совпадают при всех достаточно больших га. Следовательно, отображение g дифференцируемо и его матрица Якоби ни в одной точке не равна нулю. [2]
Тогда 0 есть отталкивающая точка отображения А. [3]
Периодической периода р точке отображения П отвечает периодическое периода р - решение в исходной системе (4.25); замкнутой инвариантной кривой - двумерный инвариантный тор. [4]
Точка х S называется антиподальной точкой отображения /: S - - S, если / ( х) - дг. Если отображение /; S - S не имеет антиподальных точек, то отображение g crno /: дп - - f ( x) не имеет неподвижных точек. Следовательно, если deg / 1, то отображение f: S - Sn имеет ачтиподальные точки. [5]
Теперь покажем, что 0 есть отталкивающая точка отображения А. Для этого применим разложение пространства С в виде С. [6]
Полюс р сферы Sn должен быть правильной точкой отображения /, отличной от / (), и потому его нельзя зафиксировать. [7]
Пусть V - связная окрестность точки b в 2Г, состоящая из правильных точек отображения / многообразия Рг в QT. Легко видеть, что во всех точках Ъ ЕЕ V степень отображения / многообразия РТ в Qr одна и та же. Таким образом, f 1 ( Ь) есть одномерное подмногообразие М1 многообразия Pr 1 и потому состоит из конечного числа компонент, некоторые из которых гомеоморфны окружности, а остальные - отрезку. Пусть Z / 1 - компонента многообразия М1, гомеоморфная отрезку; концы ее мы обозначим через я0 и аг. [8]
Для решения проблемы зацикливания в определении правила немонотонного вывода, а также проблемы характеризации множеств выводимых формул, опишем неподвижные ( фиксированные) точки отображения системы вывода во множество посылок А. [9]
 |
Фазовый портрет для стандартного отображения пркК 1 2. горизонтальная ось. в е ( - я, тг. вертикальная ось. / е ( я, - я. [10] |
Пример первого типа приведен на рис. 3.4, а второго типа - на рис. 4.1. В нем стохастическое море ( затемненная область) образовано точками отображения, принадлежащими одной траектории, а светлые области - островки, в которые траектория не может попасть из области моря и наоборот. [11]
Если / g Diffr ( M) и 6gN, то обозначим через / М - МхМ отображение, задаваемое формулой J ( p) - ( p, fk ( p)) - Если р-периодическая точка отображения f периода k, то точка - fk ( p) ( p, р) принадлежит диагонали ДсгМх / И. [12]
Во многих статьях, в частности в статьях Скордева [141, 142], Зигберга и Скордева [135] и фон Хеслера и Скордева [75], теория индекса развита для пары отображений Д / 2: X - Y с ациклическими прообразами точек отображения / 2, что позволяет развить теорию классов Нильсена в этом случае. [13]
Заметим, что Yp: Mp, но возможно, что YP MP. Через Ух обозначим множество непериодических точек отображения а, через Х - его замыкание. [14]
Пусть Nq - многообразие всех нормальных элементов ( х, и) многообразия h ( Mli), определенное в предложении D, и v - отображение многообразия Nq в многообразие Sq, также определенное в D. Покажем, что если и ЕЕ Sq есть правильная точка отображения v, то все особые точки отображения nji невырождены. Действительно, если а есть особая точка отображения ям / г, то луч и ортогонален к h ( Mk) в точке h ( а), и потому ( а, и) ЕЕ Nq. Пусть е - заданное положительное число, и пусть и - такой единичный вектор пространства Cq l, что функция h1 ( u, h ( x)) находится в е-близости класса т к функции f1 и что и ЕЕ Sq есть правильная точка отображения v, так что все критические точки функции h1 невырождены. В силу теоремы 4 такой вектор и существует. [15]
Страницы: 1 2