Точка - отображение
Cтраница 2
Если два собственных значения, о которых говорится в лемме 11.6.1, комплексные, то можно показать, что отображение TI из леммы 11.6.2 вполне непрерывно. Поэтому лемма 11.6. Е и теорема 11.2.3 показывают, что 0 - отталкивающая точка ото бражения А. Таким образом, есть отталкивающая точка отображения А. Доказательства эти: фактов предоставляем читателю. [16]
В своей основополагающей работе Jones [4] вместо поперечного сечения тора предложил искать конус, который отображается в себя при помощи потока. Такой конус легче построить, чем соответствующий тор, но при этом возникают некоторые другие сложности, так как многие задачи имеют нуль точкой равновесия. Поэтому необходимо найти непулевые неподвижны точки отображения конуса в себя при условии, что нуль - неподвижная точка. [17]
Отображение ф многообразия М Ат X Bs в многообразие Р - Еп определяется формулой ф ( а, Ь) Ь - - а. Таким образом, точка р0 ЕЕ Еп является правильной точкой отображения ф тогда и только тогда, когда многообразия Атро и В8 находятся в общем положении. [18]
 |
Множество точек отображения Пуанкаре в плоскости (. 2 Р2 Для модели Эно - Эйлеса при значениях Е, равных. 0 04 ( а, 0, 125 ( б и 0 167 ( в. [19] |
Вторая переменная давала бы дополнительный интеграл движения. Таким образом, при заданных Е и / 2 динамическая система была бы представлена движением по поверхности, топологически эквивалентной двумерному тору. В общем случае такая поверхность была бы всюду плотно покрыта фазовыми траекториями, и множество точек отображения Пуанкаре тогда образовало бы некоторую замкнутую кривую. [20]
Частоты, наблюдаемые в этих экспериментах, очень низки ( например, 9 - 30 - 10 - 3 Гц. Второе содержит 1500 точек отображения и показывает разрушение тороидального аттрактора перед установлением хаоса. [21]
При проведении операции р ЕЕ Р над многообразием Q некоторая точка q ЕЕ Q может оказаться особой в некотором смысле, который должен быть точно разъяснен. Предполагается, что множество всех отмеченных пар ( р, q) составляет гладкое подмногообразие Mk многообразия Р X Q ( см. § 1, пп. Если точка р0 ЕЕ Р есть правильная точка отображения ф в многообразии Р N1, то каждая точка q ЕЕ Q, особая относительно операции pQ, является в каком-то смысле типичной, а совокупность QQ всех точек q многообразия Q, особых относительно операции pQ, состоит из типичных особых точек. [22]
Пусть Nq - многообразие всех нормальных элементов ( х, и) многообразия h ( Mli), определенное в предложении D, и v - отображение многообразия Nq в многообразие Sq, также определенное в D. Покажем, что если и ЕЕ Sq есть правильная точка отображения v, то все особые точки отображения nji невырождены. Действительно, если а есть особая точка отображения ям / г, то луч и ортогонален к h ( Mk) в точке h ( а), и потому ( а, и) ЕЕ Nq. Пусть е - заданное положительное число, и пусть и - такой единичный вектор пространства Cq l, что функция h1 ( u, h ( x)) находится в е-близости класса т к функции f1 и что и ЕЕ Sq есть правильная точка отображения v, так что все критические точки функции h1 невырождены. В силу теоремы 4 такой вектор и существует. [23]
Страницы: 1 2