Cтраница 2
Механическая интерпретация ( которая носит формальный характер) точек покоя, заданных системами (4.14), (4.15), совпадает с механической интерпретацией точек покоя системы (1.17), при этом W С; точек покоя, заданных системами (4.11), (4.12), также рассмотрена выше. Точки покоя, заданные системой (4.13), интерпретируются следующим образом: тело движется поступательно, параллельно пластине. [16]
Системы ( 5 1) - (5.3) задают в фазовом пространстве Д у хЛ2 а о одномерные многообразия ( прямые), сплошь заполненные точками покоя системы. [17]
Справедливо следующее утверждение: если все корни характеристического уравнения системы ( 6) имеют отрицательные действительные части, то точка покоя системы ( 6), а также исходной системы ( 5) асимптотически устойчива; если хотя бы один из корней характеристического уравнения системы ( 6) имеет положительную действительную часть, то точка покоя системы ( 6) ( и системы ( 5)) неустойчива. [18]
Действительная часть всех корней отрицательна, следовательно, все решения системы ( В) ( и уравнения ( Л)) асимптотически устойчивы. Точка покоя системы ( В) х 0, у 0 является устойчивым фокусом. [19]
Точки покоя системы и соответствующие им стационарные движения. Множество точек покоя системы (1.15), которым соответствуют стационарные движения, разбивается на две части. [20]
Точки покоя системы и соответствующие им стационарные движения. Множество точек покоя системы (6.6), которым соответствуют стационарные движения, разбивается на две части. [21]
Приведенные примеры показывают, что подбор функции Ляпунова является весьма и весьма сложной задачей. Можно доказать, что если точка покоя системы ( 1) устойчива, то функция Ляпунова, удовлетворяющая условиям теоремы об устойчивости, всегда существует; неизвестно, однако, в каком виде ее следует искать. [22]
L, не проходящая через точки покоя системы. [23]
По теореме Н.М. Гюнтера ( см. § 8), в аналитическом случае особый интеграл вида (10.5), если существует, либо обращает все коэффициенты fi в нуль, либо делает по крайней мере один из этих коэффициентов неголоморфным. Отсюда следует, что если (10.5) - голоморфный интеграл, то он может быть особым только в том случае, если многообразие (10.5) состоит из точек покоя системы (10.1), что всегда легко устанавливается чисто алгебраическими методами. Отсюда следует, что многобразия, содержащие только точки покоя, в аналитическом случае являются единственно возможными особыми интегралами. [24]