Cтраница 3
Формула ( 16) является векторным выражением для скоростей точек вращающегося тела, и ее называют векторной формулой Эйлера. [31]
Основной задачей динамики вращательного движения является определение угловых координат точек вращающегося тела в любой момент времени по известным начальным угловым координатам, угловым скоростям и по заданным моментам внешних сил, действующих на тело. [32]
Как уже отмечалось выше ( см. § 1.32), точки вращающегося тела движутся не одинаково. [33]
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плоского движения, так как все точки вращающегося тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, а следовательно, в плоскостях, параллельных между собой. [34]
Из формул (80.2), (80.3) и (80.4) следует, что модули вращательных, центростремительных и полных ускорений точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям от этих точек до оси вращения. Поэтому по ускорению какой-либо точки А вращающегося диска ( рис. 265) можно определить графически ускорение любой другой точки В этого диска, лежащей на радиусе АС. [35]
Внутренние же силы взаимодействия, удерживающие точки твердого тела на определенных расстояниях друг от друга, приложены к каждой точке вращающегося тела. [36]
Например, из рассмотрения в поперечном сечении сопряжений типа вал - подшипник скольжения или барабан-тормозная колодка видно, что все точки вращающегося тела за каждый его оборот проходит через одинаковые значения усилий при любой эпюре давлений. Также, если в сопряжении / - / / сила будет действовать нецентрально, то для точек неподвижной детали, расположенных на одной траектории, будут неодинаковые давления и и нос этой детали будет неравномерным. [37]
Формула ( 8Ь), называемая формулой Эйлера, позволяет при заданной угловой скорости тела найти величину и направление скоростей точек вращающегося тела. [38]
Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений часто встречаются повторяющиеся движения Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с теми же скоростями. Если мы посмотрим, как раскачиваются от ветра ветви и стволы деревьев, как качается на волнах корабль, как ходит маятник часов, как движутся взад и вперед поршни и шатуны паровой машины или дизеля, как скачет вверх и вниз игла швейной машины; если мы будем наблюдать чередование морских приливов и отливов, перестановку ног и размахивание руками при ходьбе и беге, биения сердца или пульса, то во всех этих движениях мы заметим одну и ту же черту - многократное повторение одного и того же цикла движений. [39]
Соотношения ( 89) представляют частный случай ( со направлена по оси Oz) формул Эйлера, выражающих зависимости между проекциями скоростей точек вращающегося тела, координатами этих точек и проекциями вектора угловой скорости на неподвижные оси координат ( см. стр. [40]
Соотношения ( 48) представляют собой частный случай ( ш направлена по оси Ог) формул Эйлера, выражающих зависимости между проекциями скоростей точек вращающегося тела, координатами этих точек и проекциями вектора угловой скорости на неподвижные оси координат. [41]
Так как угловая скорость ш является кинематической характеристикой всего тела в целом, то из формулы ( 13) следует, что линейные скорости точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям этих точек от оси вращения. [42]
Вращательное движение твердого тела определено, если задан как функция времени угол, на который поворачивается плоскость, проходящая через ось вращения и какую-нибудь точку вращающегося тела. [43]
Так как для всех точек тела ш имеет в данный момент времени одно и то же значение, то из формулы ( 44) следует, что скорости точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения. [44]
Так как для всех точек тела со имеет в данный момент времени одно и то же значение, то из формулы ( 44) следует, что скорости точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения. [45]