Точка - группа
Cтраница 1
Точки группы G взаимно однозначно соответствуют максимальным идеалам кольца А (1.5) или гомоморфизмам / ( - алгебр А - К. [1]
Всякая точка группы S3 обладает окрестностью, гомеоморфпой R3 ( гл. VI, § 2, предложение 5), но 83 не локально изоморфна группе R3, ибо иначе, будучи связной, она была бы коммутативна ( гл. VII, § 2, теорема 1), что не имеет места, поскольку i и / принадлежат 83, но ij ji ( см. гл. [2]
Существует точка группы G, в которой определены все функции RJ. [3]
Каждая точка группы G ( X) накрывается этим параметрическим представлением, и системами допустимых значений параметров являются системы из d комплексных чисел, отличных от нуля ( ср. Отсюда непосредственно следует, что в случае полупростого эндоморфизма X группа G ( X) связна. Если эндоморфизм X нильпотентен, то группа G ( X) состоит из элементов вида ехр аХ для всех комплексных а ( предложение 1 из § 13) и поэтому, очевидно, связна. [4]
Множество точек группы G, на котором определен некоторый заданный элемент R из 91 3 алгебраически плотно. [5]
Правильные системы точек гемисимморфных групп определяют из операторов сходственных точечных групп, компонентов трансляции, связанных с ними и группой Бравэ. [6]
Правильные системы точек асимморфных групп также определяют генерирующими операторами, их компонентами трансляции и группами Бравэ, но компоненты трансляций собственно оператора суммируют с компонентами выноса оператора от начала координат. В самом деле, если оператор действует не в оси с, а на расстоянии х и у от нее, то его действие может быть описано в новой системе координат с началом в 0 - х, 0-у, после чего вычисленную систему точек надо будет вернуть к старому началу координат. [7]
Аналогично были получены точки группы 4 только при использовании тонкой целлофановой диафрагмы. [8]
С, разделяющую точки группы G и замкнутую относительно операции комплексного сопряжения. Ясно, что в случае компактной б она совпадает с С. Следовательно, каждая непрерывная функция на компактной группе является почти периодической. [9]
Теорему используют при определении скоростей точек групп первого класса с числом поводков больше двух, при этом кратность применения ее соответствует числу трехшарнирных звеньев в группе. Покажем ее применение при определении скоростей точек трехповодковой группы ( рис. 4.27, а), скорости центров шарниров D, Е и F которой заданы. [10]
 |
Ложные положения картины относительных скоростей. [11] |
Теорему используют при определении скоростей точек групп первого класса с числом поводков больше двух, при этом кратность применения ее соответствует числу трехшарнирных звеньев в группе. Покажем ее применение при определении скоростей точек трехповодковой группы ( рис. 4.27, а), скорости центров шарниров D, Е и F которой заданы. [12]
Отсюда теперь легко заключить, что каждая точка группы G накрывается нашим параметрическим представлением. [13]
Отсюда вытекает, что ехр ГА - обобщенная точка группы G. Но пусть G ( X) - наименьшая алгебраическая группа автоморфизмов пространства V, алгебра Ли которой содержит эндоморфизм X. Так как X принадлежит алгебре Ли группы G ( X), то он также принадлежит алгебре Ли группы G, Доказательство теоремы 16 закончено. [14]
Очевидно, что множество точек со, предельных, точек группы, не может покрывать всю плоскость и ни одна из точек, в которых функция / ( z) голоморфна, не может быть точкой со. Отсюда следует, что коэффициенты подстановки авто-морфной функции не могут быть непрерывными функциями некоторого параметра. [15]
Страницы: 1 2 3 4