Cтраница 3
Предположим, что температуры в сходственных точках группы геометрически подобных тел известны, а температурные поля подобны. [31]
Если полиномиальная функция Р на 6 равна нулю в точке s, то Р обращается в нуль на группе О и принадлежит идеалу, соответствующему группе О. Если, наоборот, это условие выполнено, то всякая точка группы G - специализация точки s и s - общая точка. [32]
Пусть k - числовое полех a G - связная редуктивнал группа над k, например, GLn. Обобщая классическое понятие модулярной формы, мы приходим к рассмотрению представлений группы точек группы G со значениями в кольце А & аделей поля fc, называемых автоморфными. Классическая ситуация отвечает случаю G GL и k Q. [33]
Поскольку это доказательство довольно формально, мы поясним здесь неформальным образом его основную идею. Таким образом, б определяет касательное векторное поле на G, сопоставляя каждой точке группы G касательный вектор. [34]
Аналогично тому, как и в учении о форме кристаллов ( простые формы и комбинации), чтобы рассмотреть все возможные конфигу-рации, необходимо в данном случае остановиться на отдельных то-чечниках ( совокупностях эквивалентных точек) и их возможных комбинациях. В каждой точечной группе симметрии эти совокупности однозначно определены относительно положения всех точек к точкам групп симметрии. Представим себе, что от главной точки симметрии ( совмещающей общую симметрию точечной группы) исходят лучи ко всем эквивалентным точкам. Таким образом образуется лучевая фигура, которую мы можем трактовать как систему нормалей к плоскостям. Точечнику при этом присваивается наименование соответствующего многогранника. [35]
Аналогично тому, как и в учении о форме кристаллов ( простые формы и комбинации), чтобы рассмотреть все возможные конфигурации, необходимо в данном случае остановиться на отдельных то-чечниках ( совокупностях эквивалентных точек) и их возможных комбинациях. В каждой точечной группе симметрии эти совокупности однозначно определены относительно положения всех точек к точкам групп симметрии. Представим себе, что от главной точки симметрии ( совмещающей общую симметрию точечной группы) исходят лучи ко всем эквивалентным точкам. Таким образом образуется лучевая фигура, которую мы можем трактовать как систему нормалей к плоскостям. Точечнику при этом присваивается наименование соответствующего многогранника. [36]
Предположим, что это условие выполнено. Из теорем 7 и 8 тогда непосредственно вытекает существование общей точки 5 группы Я, являющейся обобщенной точкой группы G. Второе утверждение следствия 1 легко выводится из первого. [37]
Из леммы 1 следует, что ехр ТХ - общая точка группы G и, тем самым, обобщенная точка группы О. Кроме того, всякая точка из О принадлежит группе G и является, следовательно, специализацией точки ехр ТХ по отношению к полю L и тем более по отношению к полю / С. Мы заключаем, что ехр ТХ - общая точка группы О, так что эндоморфизм X принадлежит алгебре Ли группы О. Пусть А - ассоциативная подалгебра алгебры 6, порожденная тождественным автоморфизмом / и эндоморфизмом X. Обозначим через t кольцо формальных рядов от Т с коэффициентами из поля / С. А, а это означает, что точка 5 может быть представлена в виде полинома от X с коэффициентами из К. [38]
Сдвиг на элемент y G ( х - ху) является, очевидно, изоморфизмом многообразий G - G, и, следовательно, все геометрические свойства многообразия G в некоторой одной точке автоматически переносятся в любую другую точку при подходящем выборе элемента у. Например, исходя из того факта, что группа G обладает простыми точками, мы заключаем, что все точки группы G должны быть простыми: многообразие G является гладким. [39]
Первое утверждение непосредственно вытекает из предложения 1 § 8 гл. Из него следует, что направляющие пространства G во всех точках этого множества имеют одинаковую размерность; это показывает, что все точки группы G простые. [40]
Алгоритм распознавания состоит в следующем. Определяется расстояние от точки х ( объекта, предъявленного для диагностики) до всех точек, входящих в область данного диагноза ( точки обучающей группы) и запоминается минимальное расстояние. [41]
Число элементарных преобразований или кратность оси Сп в пределах одного цикла равна 2гс, так как направления поворотов возможны по и против стрелки часов. Координаты эквивалентных точек группы, генерируемой осью Сп, связаны между собой преобразованиями симметрии, и их можно определить по координатам любой из точек группы, поскольку они расположены в вершинах правильного n - угольника. [42]
Пусть, далее, Н - наименьшая алгебраическая группа автоморфизмов пространства UM, содержащая точки R ( s), где s пробегает те точки группы 0м, в которых отображение R определено и R ( s) - обратимый эндоморфизм. [43]
Если имеется правило группировки значений аргумента, то чаще всего разбивают результаты измерения на две или три группы и применяют оценки Вальда или Бартлетта. В методе Вальда результаты разбивают на две равные группы, а затем проводят прямую через центры групп, координаты которых являются средними арифметическими координат точек групп. [44]
Наименьшая алгебраическая группа Н автоморфизмов пространства V X U, содержащая группу Г, очевидно, содержится в ( S X S - Пусть ( о А)) - точка группы Я. Если Р - полиномиальная функция на 6, равная нулю на G, то ( s, f) - P ( s) - полиномиальная функция, равная нулю на Г и, следовательно, на группе Я. Функция Lop - рациональная функция на G, определенная на всей группе. [45]