Неустойчивая неподвижная точка

Cтраница 2

Инвариантные кривые отображения Пуанкаре для уравнения нр. Pi 2, Р2 -, Р, , Р4 2, v 4. [16]

S показана замкнутая инвара антная кривая, охватывающая неустойчивую неподвижную точку О и соответствующая устойчивому ПЦ в колебательной области системы ( 6.109. Эта замкнутая инвариантная кривая появляется при РЗ - 0.014 в результат-потери устойчивости неподвижной точки О. [17]

В работе ( Grebogi, Ott, Yorke, 1983b) впервые отмечено, что такие столкновения приводят к внезапным изменениям хаотического аттрактора. Простым примером служит окно периода 3 логистического отображения ( см. рис. 43), где касательная бифуркация порождает три устойчивые и три неустойчивые неподвижные точки. [18]

Проблема управления хаосом восходит к классической работе Отта, Гребожи и Йорка [175], в которой было показано, что неустойчивые периодические орбиты, составляющие скелет хаотического аттрактора динамической системы с малым числом степеней свободы [176], могут быть использованы для управления динамикой нелинейной системы, причем стабилизация неустойчивой периодической орбиты требует весьма малого возмущения поведения системы. В работе [175] был предложен алгоритм управления хаосом, основанный на малых изменениях управляющего параметра р хаотической системы. Изменение параметра осуществляется тогда, когда фазовая траектория системы проходит через выбранное сечение Пуанкаре ( в некоторой точке х), чтобы направить ее к стабилизируемой неустойчивой орбите, которой соответствует неустойчивая неподвижная точка XQ в сечении Пуанкаре. [19]

Страницы: 1 2