Cтраница 2
Когда изменение формы всего тела мало, то условно неподвижная система координат может быть выбрана так, чтобы составляющие ur, и у, и7 вектора перемещения любой материальной точки были малы по сравнению с размерами самого тела, а производные этих составляющих по координатам были весьма малы по сравнению с единицей. [16]
Обычно формулировке второго закона Ньютона предваряют формулировку первого закона: В евклидовом пространстве всегда можно найти такое тело отсчета и такую связанную с ним декартову систему координат, а также такой способ измерения времени t, что любая материальная точка, на которую не действуют силы, описывает прямую или неподвижна. [17]
Таким образом, II закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея. Следовательно, движение любой материальной точки в обеих рассмотренных системах координат происходит одинаково при одинаковых начальных условиях. [18]
Когда мы говорим об абсолютно твердом теле, мы просто пренебрегаем его деформациями, полагая, что их учет приведет лишь к некоторым малым поправкам в ответе динамической задачи. То же можно сказать и о любой материальной точке, хотя в этом приближении влияние деформаций и не столь очевидно. Но избежать деформаций невозможно в принципе, и это оказывается следствием самых фундаментальных физических законов. В самом деле, представим себе абсолютно твердый стержень. Приложим к одному его концу некоторую силу, которая приведет его в движение в продольном направлении. Поскольку стержень не может деформироваться, оба его конца должны начать двигаться одновременно, но это значит, что мы транслировали воздействие ( сигнал) от одного конца к другому с бесконечной скоростью. Это решительно противоречит теории относительности, поскольку по современным понятиям эта скорость должна быть конечной и не может превышать скорости света ( см. гл. [19]
На языке Ньютона найти ускорение означает определить различные силы, действующие на точки рассматриваемой системы. Второй закон Ньютона ( F та) утверждает, что сила, приложенная к любой материальной точке, пропорциональна производимому ею ускорению. В случае системы материальных точек задача несколько усложняется, так как силы, действующие на заданное тело, в каждый момент времени зависят от относительных расстояний между телами системы и поэтому изменяются со временем в результате ими же производимого движения. [20]
Читатель, пожалуй, найдет, что подобное описание мира недо - - иустимоу Какой смысл может иметь обозначение события определенными координатами хъ х %, аг3, аг4, когда сами координаты ничего не означают. Но при более строгом размышлении такое опасение оказывается неосновательным. Рассмотрим, например, движение любой материальной точки. Следовательно, ее длящееся существование характеризуется бесконечно больщим числом систем величин, координатные значения которых образуют непрерывный ряд. Таким образом материальной точке соответствует одна ( имеющая одно измерение) линия в континууме четырех измерений. При многих движущихся точках им всем соответствуют подобные же линии в нашем континууме. Единственные, могущие претендовать на физическую реальность, соображения относительно этих точек, это - соображения об их встречах. [21]
На все тела, расположенные в области притяжения Земли, действует сила этого притяжения. При изучении многих явлений, происходящих под действием силы притяжения Земли, можно считать, что Земля представляет собой однородный шар. Тогда земное притяжение, действующее на любую материальную точку, выразится силой, приложенной к этой материальной точке и направленной к центру Земли. [22]
На все тела, расположенные в области притяжения Земли, действует сила этого притяжения. При изучении многих явлений, происходящих под действием силы притяжения Земли, можно считать, что Земля представляет собой однородный шар. Тогда земное притяжение, действующее на любую материальную точку, выразится силой, приложенной к зтой материальной точке и направленной к центру Земли. [23]
Результаты процесса измерения воспринимаются наблюдателем. В философском смысле эта концепция является выражением субъективного идеализма. Гейзенберг писал, что в то время, как предмет классической физики составляли объективные события в пространстве и во времени, для существования которых их наблюдения не имеют значения, квантовая теория рассматривает такие процессы, которые, так сказать. На свойства и состояние микрообъекта, изучаемые в процессе измерения, происходящего в пространстве и во времени, наблюдатель не оказывает никакого влияния. Одним из идеалистических выводов из соотношений неопределенностей является утверждение о том, что из этих соотношений вытекает неприменимость к явлениям, протекающим в микромире, принципа причинности. На первый взгляд кажется, что это утверждение имеет основания. Действительно, принцип причинности означает возможность на основании известного в некоторый момент времени состояния системы точно предсказать ее состояние в любой следующий момент времени. Классическая механика Ньютона позволяет по известным в момент времени Г0 координатам х0, у0, z0 и проекциям скорости 0, , , wZo любой материальной точки определить ( с помощью решения уравнений ее движения) координаты и скорость точки в момент времени г. Это положение называется механическим детерминизмом. В действительности дело обстоит иначе. В квантовой механике само понятие о состоянии системы приобретает иной смысл, чем в классической физике. Для определения этого состояния нужен иной подход. Максимально точным заданием состояния микрообъекта в квантовой механике является задание его Ч - функдии, которая: ( см. § 37.5) удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, содержащему первую производную функции Ч по времени. Другими словами, в квантовой механике в соответствии с требованием принципа причинности состояние микрообъекта в некоторьш момент времени f0 однозначно предопределяет его дальнейшие состояния. [24]