Cтраница 1
Четвертая гармоническая точка к трем данным точкам является единственной. [1]
Поэтому все четвертые гармонические точки z для точек ъ, w, d, где ( avu), uw - T ( b n) f) T ( v, d), отвечающие разным выборам точки v, лежат на одной прямой. [2]
Другое построение четвертой гармонической точки основывается на применении подобных треугольников ( черт. Проводим через точки А к В пару параллельных прямых произвольного направления. Через точку М проводим произвольную секущую. [3]
Обозначим через D четвертую гармоническую точку к точкам А, В, С. Следовательно, точке D соответствует точка D и точке D соответствует точка D - четвертая гармоническая к тройке точек2 А, В, С. [4]
Полярой называется геометрическое место четвертых гармонических точек F ( или G) к полюсу Р и точкам пересечения с кривой k любой секущей, проходящей через полюс. [5]
Построить середину С отрезка АВ и четвертую гармоническую точку D к точке В относительно пары точек Л, С. [6]
Допустим, что а больше Ь, и построим четвертую гармоническую точку D ( черт. [7]
К точке Е относительно пары точек А, С построим четвертую гармоническую точку D. [8]
Мы следуем поэтому по иному пути: устанавливаем существование и единственность четвертой гармонической точки в специальных положениях, строим на этой основе сеть Мебиуса в малой области Q, пользуемся непрерывностью, чтобы перейти от сети к погружению Q в Р2 и распространяем погружение Q, чтобы покрыть все заданное G-пространство. [9]
Найти точку С пересечения прямой / с прямой АВ и построить ей четвертую гармоническую точку D относительно пары точек Л, В. [10]
Мы напомним: к трем точкам А, В, С прямой всегда можно построить четвертую гармоническую точку D с помощью одной линейки ( см. черт. Отсюда следует, что всякая кол-линеация в плоскости сохраняет гармоническое расположение четыре. Именно, только для двух не разделяющих друг друга пар существует третья пара, которая одновременно разделяет обе гармонически. Отсюда, из сохранения порядка на прямой, легко заключить, что каждая прямая при коллинеации непрерывно отображается на свой образ, а отсюда ( на основании главного свойства сохранения коллинеарности точек) - о непрерывности коллинеарного соответствия на плоскости. [11]
Сравнение этого разделения с первым MN 4 CD показывает, что D D ( теорема о единственности четвертой гармонической точки), а это значит, что точка D двойная. Точка D расположена внутри отрезка NM, на котором не может быть двойных точек. Это противоречие и доказывает теорему. [12]
Заметим, что построение четвертой гармонической прямой d к трем данным прямым а, Ь, с пучка S всегда может быть сведено к построению четвертой гармонической точки. [13]
Касательные к кривым в точках А л В определили точки М и N, через которые пройдет поляра. Полюс Р строится как четвертая гармоническая точка к трем точкам А, Q, В. Точно так же на прямой PCS должна быть четвертая гармоническая точка D, что и доказывает теорему. [14]
Предположим, что ряды s и s расположены на одной прямой, причем пары соответственных точек А, А; В, В и С, С совпадают ( черт. Так как ряды s и s проективны по Штаудту, то четвертые гармонические точки к тройке двойных точек А, А 5, В и С, С также совпадают. [15]