Cтраница 2
Для полного понимания этого соотношения мы должны вернуться к понятию инволюции, как оно рассматривается в низшей проективной геометрии. Там, как известно, в простейшем случае инволюцией называют соответствие точек прямой, при котором, после того, как выбраны две неподвижные действительные или мнимые точки d1 и d этой прямой, каждой точке р нашей прямой ставится в соответствие четвертая гармоническая точка р этой прямой. [16]
Допустим, что это не так; тогда никакая точка ( PL 0) не может лежать между х и у, так как тогда ax a ( pi, 0) оу, что противоречит определению точек х и у. Если г есть четвертая гармоническая точка дли х, у, d, то ( хгу), и так как ( о, 0) близка к z, если р, р близки к г, то точки ( о, 0) лежит между д: и у, что, как мы видели, невозможно. [17]
Касательные к кривым в точках А л В определили точки М и N, через которые пройдет поляра. Полюс Р строится как четвертая гармоническая точка к трем точкам А, Q, В. Точно так же на прямой PCS должна быть четвертая гармоническая точка D, что и доказывает теорему. [18]