Cтраница 1
Вещественные регулярные точки оператора А характеризуются тем, что в их окрестностях оператор Е - постоянен. [1]
Множество reg Л регулярных точек оператора А называется резольвентным множеством, его дополнение spec Л - спектром. [2]
Действительное число является регулярной точкой оператора А в том и только в том случае, когда функция Е - постоянна в некоторой окрестности этой точки. [3]
Точка А называется регулярной точкой оператора Л, если оператор Л - XI непрерывно обратим. [4]
Если А 0 - регулярная точка оператора А и RA ( K0) - его резольвента, то оператор ARA ( K0) ограничен. [5]
Контур TI состоит из регулярных точек оператора Л и имеет положительную ориентацию. [6]
Таким образом, нуль есть регулярная точка оператора А - оь / и - следовательно, этот оператор максимальный диссипативный. [7]
Таким образом, К0 есть регулярная точка оператора А и, следовательно, не принадлежит ядру спектра оператора А. [8]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3.1. Точка А называется регулярной точкой оператора Д, если оператор М, непрерывно обратим. Если A Е р ( А), то линейный оператор R ( A) M - l Е L ( X) называется резольвентой оператора А. [9]
Точку а мы будем называть регулярной точкой изучаемого оператора А, если множество 9Яа ( А - аЕ) Од ( ОА - область определения оператора А) замкнуто. [10]
Множество р ( / 4) всех регулярных точек оператора А открыто. Его дополнение о ( Л) называется спектром оператора А. [11]
Для того чтобы некоторая точка а была регулярной точкой оператора А, необходимо и достаточно, чтобы существовала такая окрестность точки а и такое целое р О, что любая функция вида ( z - a) pf ( z), где f ( z) G f) u, голоморфна в этой окрестности. [12]
Покажем, что все другие точки являются регулярными точками оператора А. [13]
Это неравенство означает, что Я, есть регулярная точка оператора А. [14]
Таким образом, всякая невещественная точка а есть регулярная точка оператора А. [15]