Cтраница 1
Классическая точка поворота - точка, разделяющая классически доступную и классически недоступную области одномерного движения системы. [1]
Однако точное значение абсциссы классической точки поворота не соответствует какой-либо особенности в поведении собственной функции, как это можно было бы предположить, так как точки поворота имеют для фазовых волн тот смысл, что в них квадрат скорости распространения становится бесконечным, а при еще большем отклонении отрицательным. В дифференциальном уравнении ( 22) классической точке поворота соответствует лишь обращение в нуль коэффициента при у, что не приводит к появлению какой-либо сингулярности. [2]
Условие применимости нарушается в окрестности классических точек поворота, где k2 О, т.е. потенциальная энергия равна полной. На рисунке 15.1 показан пример потенциальной кривой, а уровень энергии изображен точками. Чтобы гладко сшить решения в разрешенных и запрещенных областях, точку поворота обходят в комплексной плоскости. Для обхода точки поворота пользуются методом эталонных уравнений, простейшее из которых мы сейчас рассмотрим. [3]
Если мы хотим использовать значение FL в классической точке поворота в качестве приблизительно правильного значения для введения сильного поглощения, то, согласно фиг. Q должна быть более резкой, так что то же AQ может привести к гораздо большему изменению амплитуды рассеяния с данным L. [4]
Вертикальной части потенциальной кривой ( максимальной крутизне при слиянии классических точек поворота) отвечает нулевая плотность уровней. [5]
При аппроксимации волновой функции стационарного состояния дельта-функцией, локализованной в классической точке поворота, естественным образом получаются полуцелые квантовые числа. Однако стандартная асимптотика распределения Пуассона не приводит к нужному результату. [6]
Вблизи критической плотности бесстолкновительное поглощение обусловлено в основном резонансным поглощением, когда часть энергии света туннелирует за классическую точку поворота и возбуждает плазменную волну. Эта волна ускоряет электроны до значительных энергий. Давление плазменной волны может существенно изменить поток плазмы через критическую точку, что приводит к укручению профиля плотности и в свою очередь влияет на поглощение и температуру горячих электронов. [7]
Ридбергом [118] и Клейном [119] на основе квазиклассического приближения был развит графический метод, позволяющий связать экспериментальные вращательно-колебательные уровни энергии с классическими точками поворота движения ядер, что дает возможность восстановить потенциал по спектроскопическим данным. [8]
При переходе к квантовому описанию многоатомных молекул такая простая наглядная классическая картина исчезает, однако можно показать, что характерное для квантовой системы размазывание ядер в пространстве приблизительно напоминает картину, соответствующую классическому движению этой системы, а именно, максимумы волновой функции, отвечающие наиболее вероятным областям пребывания атомов молекулы в состояниях, когда одно из квантовых чисел равняется единице, а все остальные равняются нулю ( говорят, что в этом случае возбуждено одно нормальное колебание), соответствуют классическим точкам поворота для колебательных движений ядер в молекуле. Поэтому понятием формы нормального колебания целесообразно пользоваться и при рассмотрении модели в рамках квантовой механики. [9]
Более строгий анализ показывает, что квазиклассическое приближение хорошо работает в том случае, когда относительное изменение локального импульса на интервале порядка длины волны де Бройля мало. Вблизи классических точек поворота, где р 0, квазиклассическое приближение неприменимо. [10]
Это значение Т) для столкновения N14 с NH соответствует энергии падающих частиц, равной 25 Мэв в лабораторной системе. Точки перегиба, которые соответствуют классическим точкам поворота, отмечены стрелками. Быстрое уменьшение F слева от этих точек указывает на приблизительную справедливость классической механики. [11]
Однако точное значение абсциссы классической точки поворота не соответствует какой-либо особенности в поведении собственной функции, как это можно было бы предположить, так как точки поворота имеют для фазовых волн тот смысл, что в них квадрат скорости распространения становится бесконечным, а при еще большем отклонении отрицательным. В дифференциальном уравнении ( 22) классической точке поворота соответствует лишь обращение в нуль коэффициента при у, что не приводит к появлению какой-либо сингулярности. [12]
В предыдущем разделе, внезапно понизив и сместив квадратичный потенциал, мы создали когерентное состояние механического гармонического осциллятора из его основного состояния. Созданный таким образом волновой пакет осциллирует туда и обратно между классическими точками поворота, сохраняя свою форму. Ширина волнового пакета тождественна ширине волнового пакета основного состояния осциллятора. [13]
Из рис. 12 видно, что квантовомеханическая вероятность нахождения ядер имеет самое большое значение около классических точек поворота ( для v 0), но имеется также вполне определенная вероятность обнаружения ядер вне области, ограниченной потенциальной кривой. [14]
Внезапно сдвинув потенциал, мы создаем когерентное состояние из основного состояния осциллятора. Полученный таким образом гауссовский волновой пакет (4.11), обладающий потенциальной энергией МО2Хд / 2 а2Ш, движется туда и обратно, отскакивая от классических точек поворота колебательного движения, соответствующего данной энергии. Как мы сейчас покажем, он имеет как раз правильную ширину, которая позволяет ему сохранять свою форму при колебаниях. [15]