Замечательная точка

Cтраница 3

Определенные таким образом дуги делят сферу г на 2 - 2п треугольных ( при п 1) полуобластей; каждая из них ограничена тремя дугами, по одной каждого рода, и соответствует одному из полулистов поверхности Римана. В замечательных точках сходятся вместе по нескольку областей, а именно, как это и должно быть по таблице кратностей ( с. [31]

Точка Торричелли Р принадлежит к замечательным точкам треугольника и обладает многими интересными свойствами. [32]

При этом большую пользу приносит знание расположения ее замечательных точек и положение асимптот. К замечательным точкам относятся точки перегиба, точки прекращения, точки с вертикальными и горизонтальными касательными и особые точки. [33]

Конечно, треугольник всегда сохранит за собой достойное место, полагающееся ему в силу того, что это простейший плоский многоугольник и что всякий треугольник определяет плоскость и притом только одну. Но надо решительно сдерживать развитие извращенного вкуса к изучению замечательных точек треугольника и подчас элегантных, но совершенно бесполезных его метрических свойств. [34]

Ввиду того, что посредством нашей функции w ( z) сфера z взаимно однозначно отображена на риманову поверхность над сферой w, можно сразу перенести на сферу г найденные соотношения склеивания. Каждая заштрихованная полуобласть соприкасается вдоль таких кривых исключительно с незаштрихованными полуобластями, и наоборот; только в ц-кратной замечательной точке сходятся больше чем две полуобласти, а именно, ji 1 заштрихованных и столько же незаштрихованных. [35]

Однако для того чтобы эти теоремы могли служить для решения задач, нередко нужно бывает производить дополнительные построения. По большей части нужно бывает продолжать некоторые линии до пересечения с другими или на определенную длину, либо проводить из какой-нибудь замечательной точки линии, параллельные или перпендикулярные к другим, либо соединять какие-либо замечательные точки, а также производить различные иные построения в соответствии с условиями задачи и с применяемыми в ее решении теоремами. Например, если дне непересекающиеся линии образуют с третьей данные углы, то может случиться, что они пересекутся или встретятся при продолжении и образуют треугольник, в котором будут известны углы, а значит, и отношения сторон. Если некоторый угол дан-или равен другому, мы часто дополняем его до треугольника, заданного по виду или подобного другому треугольнику, для чего продолжаем некоторые линии на чертеже или же проводим линию, стягивающую угол. Когда треугольник - косоугольный, мы часто разбиваем его на два. [36]

Дилатограммы сплавов титана с серой. [37]

Образованию отдельных фаз на диаграммах фазовых равновесий систем Ti - Р и Ti-S [4, 5] на изотермах а соответствуют в большей части случаев замечательные точки, что позволяет с успехом использовать здесь дилатометрию как метод физико-химического анализа. Так как сульфиды и фосфиды титана имеют, как правило, очень узкие области гомогенности [4, 5], представляется возможным по изотермам at определить интерполя-цией значения линейного коэффициента термического расширения для каждого соединения. Полученные данные представлены в таблице. [38]

Изотермы вязкости системы при 30, 40 и 50 представляют кривые с выпуклостью, обращенной к оси состава. Подобные изотермы вязкости по классификации Дунстана [7] характеризуют системы, в которых отсутствует химическое взаимодействие, что подтверждается и изотермами температурного коэффициента вязкости, которые имеют вид плавных кривых без замечательных точек, слегка выпуклых от оси состава. Прямолинейный ход изотерм плотности также подтверждает отсутствие химизма в системе. [39]

Но здесь прежде всего возникает вопрос о характере и положении точек ветвления на поверхности Римана. Так как w является однозначной функцией переменной z, то положение точек ветвления будет нам известно, если мы будем знать соответствующие им точки на сфере z; я обыкновенно называю их просто замечательными точками сферы г. Им тоже соответствует известная кратность, равная кратности соответствующих им точек ветвления. Я приведу без подробного доказательства теоремы, решающие эту задачу. При этом я предполагаю, что эти, собственно говоря, довольно простые факты из области теории функций в общем вам знакомы, хотя, быть может, и не в той однородной трактовке, которой я здесь отдаю предпочтение. [40]

Помимо замечательных линий, диаграммы тройных систем могут содержать, конечно, и замечательные точки - сингулярные, эвтектические и переходные. К последним относятся уже известные нам точки двойного подъема, точки двойного спуска ( см. гл. Эти замечательные точки связаны с замечательными линиями, каждая из которых на изотермических сечениях пространственной диаграммы даст замечательную точку. [42]

Замечательными точками химических диаграмм, по предложению Н. С. Курнакова, называются точки, представляющие те или иные особенности по сравнению с соседними точками. Примерами таких точек могут служить максимумы, минимумы, точки перегиба, эвтектические, эвтонические; особенно важны сингулярные точки. Не имеет замечательных точек изотерма удельного объема двойной идеальной системы, представляющая при выражении состава весовыми процентами прямую линию. [44]

Страницы: 1 2 3 4