Cтраница 1
Другая общая точка отображается в начало координат ( да 0 при z z) и, таким образом, вершина угла, на который отображается данная область, находится в начале координат. [1]
Других общих точек рассматриваемые прямые не имеют, так как тогда, согласно п 2, они совпадали бы и имели коллинеарные направляющие векторы, что, однако, противоречит условию. [2]
Окружности не могут иметь другой общей точки вне линии центров, потому что в противном случае они имели бы еще третью общую точку по другую сторону от линии центров и, следовательно, должны были бы слиться. Они не могут иметь другой общей точки и на линии центров, так как, имея на этой линии две общие точки, они должны были бы иметь и общую хорду, соединяющую эти точки. Но хорда, проходящая через центры, должна быть диаметром; если же окружности имеют общий диаметр, то они сливаются в одну окружность. [3]
Эти кривые не имеют других общих точек, кроме 0 и со, и составляют попарно ( YJ с 7s i) замкнутые жордановы кривые расширенной плоскости. [4]
Для этого обозначим через ( З1 другую общую точку кривой 5, независимую от / 3, и докажем, что Dp ф Dp. Равенство Dp Dpi влекло бы за собой соотношение Fp - FQ. Отсюда следует, что ( / - с) о состоит из слоев расслоения тг, т.е. / постоянна по слоям. [5]
У этих шаров одинаковая граница, а других общих точек нет. Поэтому Ejl - является замкнутым ( 2 / - 1) - шаром. [6]
Если прямая вида ( 1) не имеет с гиперповерхностью ( а) других общих точек, кроме точки LJ, то она является касательной согласно пп. Поэтому достаточно доказать, что если на прямой ( 1), кроме U, есть еще точка V, принадлежащая и гиперповерхности ( я) и ее поляре ( 5), то прямая ( целиком принадлежит гиперповерхности. [7]
А и сторонами, параллельными положительным полуосям координат, не имеет с множеством D других общих точек, кроме А. [8]
Если траектория некоторого решения уравнений движения имеет с дВ две общие точки, то других общих точек нет, и решение является периодическим. [9]
Если эта точка изолированная, то в некоторой ее окрестности касательная плоскость не имеет других общих точек с поверхностью, и функция f ( x, у) имеет в ( хп, у) максимум или минимум ( ср. Если же точка ( х6, уй) является узловой точкой проекции, то касательная плоскость пересекается с поверхностью по кривой с двумя ветвями и ( хй, УО) является для функции точкой перевала ( седловиной), в которой нет ни максимума, ни минимума. [10]
Так как мы показали, что через каждую точку границы G проходит прямая, не имеющая других общих точек с G, то, очевидно, граница G не содержит отрезков. [11]
Дье прямые, проходящие через начало координат, не имеют ( если они не совпадают) других общих точек, кроме начала координат, но не дополняют друг друга до трехмерного пространства. Две плоскости ( если они не совпадают) дополняют ДРУГ друга до всего пространства, но пересекаются по прямой. Плоскость и прямая ( не лежащая в плоскости) образуют благоприятную комбинацию: они имеют только одну общую точку и дополняют друг друга до всего пространства. Если плоскость фиксирована, то прямую можно выбирать произвольно, лишь бы она не лежала в плоскости. Если фиксирована прямая, то плоскость можно проводить как угодно, лишь бы она не проходила через прямую. И в том и в другом случае прямая сумма плоскости и прямой совпадает со всем пространством. [12]
Отсюда вытекает, что конус T ( Qf ] H) Q не имеет с Г других общих точек, кроме 0, а это противоречит предположению. [13]
Без ограничения общности можно считать, что кривые Lk выходят из точки z 0 и не имеют других общих точек. [14]
Без ограничения общности можно считать, что кривые Lk выходят из точки 2 0 и не имеют других общих точек. [15]