Cтраница 4
Точка А находится на расстоянии 3 от оси конуса и на расстоянии 4 от плоскости основания конуса. Прямая АВ имеет с конусом единственную общую точку С и пересекает плоскость основания конуса в точке В. [46]
Две получившиеся в сечении окружности имеют единственную общую точку А и поэтому касаются. Точка, касания двух окружностей лежит на прямой, проходящей через их центры. Значит, точка О лежит на прямой АО-г и, следовательно, в плоскости AO % S проходящей через точку А и ось конуса 5 02 - Если точка О совпадает с О, то нужное утверждение доказано. Если же точки О и О различны, то можно утверждать, что отрезок ОО, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения. Прямые SOy ( ось конуса) и ОО перпендикулярны плоскости о, а потому параллельны. [47]
Для любой другой точки 7V прямой /, в силу неравенства треугольника, FiN - F2N FiN - FN F F 2a, поэтому точка TV не лежит на гиперболе. Итак, прямая / и гипербола имеют единственную общую точку. [48]
Рассматриваемый серединный перпендикуляр и данная медиана не совпадают. В этом случае серединный перпендикуляр и медиана имеют единственную общую точку - середину стороны, к которой проведена медиана. [49]
Аналогично говорят, что два малых круга касаются друг друга, если они имеют общую касательную, а следовательно, и общий касательный большой круг, в их общей точке. Если два малых круга касаются друг друга, то они имеют единственную общую точку, и обратно; эта единственная общая точка лежит на одном большом круге с полюсами малых кругов. [50]
Следовательно, гиперсфера является частным случаем поверхности второго порядка ( ср. Гиперсфера S касается гиперплоскости я, если она имеет с этой гиперплоскостью единственную общую точку. [51]
Сечение шара плоскостью, проходящей через центр шара, называется большим кругом. Кйсательной плоскостью к сфере ( шару) называется плоскость имеющая со сферой единственную общую точку. Эту точку называют точкой касания сферы и плоскости. Для того чтобы плоскость была касательной к сфере, необходимо и достаточно, чтобы эта плоскость была перпендикулярна к радиусу сферы и проходила через его конец. [52]