Cтраница 4
От лишних стационарных точек можно избавиться, прибавляя к функционалу интегралы от квадратов ( или перекрестных произведений, если граничные условия парные) левых частей граничных условий, естественных для функционала. Исключение составляет случай, когда допустимые функции удовлетворяют уравнению во всем объеме V. В этом случае свойством достаточности обладают функционалы, представляющие собой просто сумму интегралов ( с произвольными весовыми коэффициентами) от квадратов левых частей всех граничных условий, которым допустимые функции не удовлетворяют. Для самосопряженных задач эти же функционалы возникают в методе наименьших квадратов. Применение метода Ритца к таким функционалам приводит к матрицам с попарно близкими ( сливающимися в пределе) собственными значениями. [46]
В стационарной точке эллиптического типа ( Й00) функция ф имеет максимум или минимум, а квадратичная форма F ( x, у) соответственно называется отрицательно или положительно определенной. В этом случае величина F ( x y) вблизи стационарной точки либо отрицательна, либо положительна, но имеет один и тот же знак независимо от направления удаления от стационарной точки. [47]
И здесь единственной стационарной точкой служит начало координат. Если рассматривать другие прямые, проходящие через начало координат, то вдоль одних из них функция имеет в начале максимум, а вдоль других - минимум. Такой случай называется минимакс, и здесь экстремума в начале координат не будет, хотя необходимые условия ( 19) выполняются и частные производные второго порядка не все равны нулю. [48]
В стационарных точках производная равна нулю. [49]
О стационарных точках и некоторых геометрических свойствах решений обыкновенных дифференциальных уравнений / / Докл. [50]
В стационарных точках (15.17) принимает нулевые значения. Разумеется, как для (15.16), так и для (15.17) допустимые функции должны удовлетворять граничному условию (15.3) на S. [51]
То есть стационарные точки т 0 соответствуют тем моментам времени t0, когда мгновенная частота сигнала совпадает с резонансной частотой цепи. [52]