Cтраница 3
Фазовые траектории в окрестности обыкновенной точки подобны пучку параллельных прямых. Окрестность особой точки О - q в зависимости от значений р и q имеет один из следующих видов. [31]
Решения, относящиеся к обыкновенной точке. [32]
Если точка О является обыкновенной точкой контура, то 2у п и касательные служат частями одной линии. [33]
Теорема 10.1. Если ZQ есть обыкновенная точка уравнения (10.1), то существует такая ее окрестность, в которой решение существует, единственно и аналитично. [34]
Третий случай имеет место в обыкновенной точке ( при у 0 или у 0), а также в точке перегиба и в угловой точке. [35]
Таким образом, в каждой обыкновенной точке кривой касательная существует и выражается этими уравнениями. Для особой точки вопрос о касательной остается открытым. [36]
Перпендикуляр к касательной плоскости в обыкновенной точке поверхности служит нормалью к поверхности. [37]
Рассмотрим локальные фазовые портреты в типичных обыкновенных точках х0; эти портреты показаны на рис. 3.16 - 3.19. Для каждой из рассмотренных точек х0 выделена некоторая специальная окрестность, называемая трубкой траекторий. Траектории системы входят в окрестность на одном ее конце и выходят на другом; ни одна траектория не может покинуть эту окрестность через ее боковые стороны. [38]
Но, так как Я есть обыкновенная точка поверхности, up / - f - - - vF, - f - - wFt равно нулю только для направления, параллельного касательной плоскости к поверхности з точке Я. Это есть, очевидно, направление нормали к поверхности в точке Я. [39]
Пусть а, Ь будут координаты обыкновенной точки Я кривой, а х, у координаты точки Q, бесконечно близкой к Р, но не лежащей на кривой. [40]
Таким образом, локальная структура окрестности обыкновенной точки динамической системы в метрическом пространстве R топологически подобна локальной структуре окрестности обыкновенной точки системы дифференциальных уравнений. [41]
Если, следовательно, А является обыкновенной точкой с горизонтальной касательной, то движущаяся точка будет неограниченно приближаться к этому положению, никогда его не достигая. Если А является точкой возврата, то движущаяся точка может достигнуть точки возврата А со скоростью, равной нулю, после чего она остановится в этом положении равновесия. [42]
Определение 10.1. Точка z ZQ называется обыкновенной точкой уравнения (10.1), если в ее окрестности функции p ( z), q ( z) аналитичны. [43]
VQ) из D, называется обыкновенной точкой поверхности. [44]
L, однозначно определенная как в обыкновенных точках, так и в узлах. [45]