Cтраница 1
Особые точки дифференциального уравнения ( 2) соответствуют положениям равновесия динамической системы ( 1), а всякая фазовая траектория этой системы является интегральной кривой ( или ее частью) уравнения ( 2); интегральная кривая, не проходящая через особую точку, непременно является фазовой траекторией, а интегральная кривая, проходящая через особую точку, состоит из нескольких фазовых траекторий. [1]
Особые точки дифференциального уравнения иногда называют также положениями равновесия. Собственные значения оператора линеаризации векторного поля в особой точке а ( оператора dvfdx ( a)) называют иногда собственными значениями особой точки. [2]
Особая точка дифференциального уравнения называется гиперболической, если ни одно собственное значение линейной части уравнения в этой точке не лежит на мнимой осн. [3]
Если Ь - особая точка дифференциального уравнения, то требуется найти такое решение, которое при x - h стремится к нулю или остается ограниченным, в то время как в точке а, возможно, заданы еще и краевые условия прежнего типа. [4]
Если Ь - особая точка дифференциального уравнения то требуется найти такое решение, которое при х - Ь стремится к нулю или остается ограниченным, в то время как в точке я, возможно, заданы еще и краевые условия прежнего типа. [5]
Проведен анализ и получены критерии устойчивости особых точек дифференциальных уравнений движения механизмов с двумя степенями свободы, которые соответствуют состояниям равновесия этих механизмов в функции частных производных от приведенных моментов сил по обобщенным координатам и обобщенным скоростям. Статья носит теоретический характер. [6]
Следуя Фуксу, мы будем называть особую точку дифференциального уравнения регулярной, если в разложениях интегралов по формулам ( 8) или ( 15) функции / i ( z), / 2 ( z) или / ( z) имеют в С полюс. [7]
Для построения фазовой плоскости процесса определим число и топологический тип особых точек дифференциального уравнения ( VII-42), чтобы судить о возможных равновесных режимах процесса и их устойчивости при малых внешних и параметрических возмущениях. [8]
В связи с внедрением аналитических методов исследования движения механизмов с помощью ЭЦВМ особые точки дифференциальных уравнений приобретают важное значение, так как в окрестности особой точки при расчетах наблюдаются аномалии. Знание особых точек позволяет ориентироваться при составлении программ расчета и, кроме того, эти точки дают возможность выяснить характер состояния равновесия механизмов с двумя степенями свободы, что имеет самостоятельное значение. [9]
Точки плоскости фсо, в которых не выполняется такое условие, называются особыми точками дифференциального уравнения. [10]
Точки области D, в которых нарушается единственность решения задачи Коши, называются особыми точками дифференциального уравнения. [11]
Сх, где С - произвольно; точка ( 0; 0) - особая точка дифференциального уравнения. [12]
Возможные виды точечного отображения в окрестности неподвижной точки такие же, как и для особых точек дифференциального уравнения, и все сказанное выше о них применимо и к неподвижным точкам. Дальнейшее рассмотрение этого точечного отображения Т проведем независимо от его происхождения. [13]
Тогда, если мы разложим решение по степеням р, оно должно быть анали-тично во всех особых точках дифференциального уравнения и поэтому должно быть целой функцией. Следовательно, отношение коэффициентов последовательных членов стремится к нулю. Если бы оно стремилось к 1, мы бы сразу знали, что на полюсах оно расходится логарифмически. [14]
Работа посвящена задачам оптимального управления одномерными течениями с непрерывным переходом через нуль одной из характеристических скоростей в особой точке дифференциальных уравнений, описывающих течение. Система уравнений для множителей Лагранжа, получающаяся при решении задачи об оптимизации такого течения, имеет особенность в той же точке. Показано, что множители Лагранжа должны быть непрерывны при переходе через особенность. Теория иллюстрируется примером оптимизации магнитогазодинамического генератора с непрерывным переходом через скорость звука. [15]