Cтраница 1
Элементарные особые точки из леммы 3, перечисленные с подходящим увеличением классифицирующих списков, решают задачу перечисления конечно-модальных особенностей относительно орбитальной эквивалентности с использованием симплекти-ческих замен фазовых координат на плоскости. Более того, имеет место свойство интегрируемости в элементарных функциях подходящих симплектических координат на фазовой плоскости. [1]
Если среди элементарных особых точек, появляющихся в связи с применением изложенного метода, найдутся сложные особые точки, то этот метод также может быть применен. [2]
Сепаратрисные многоугольники, вершинами которых служат элементарные особые точки, называют элементарными полициклами. [3]
С другой стороны, предположим, что любые q элементарных особых точек слипаются, тогда, если q 2Т то полученная особенность не допускает определяющего уравнения, следовательно является нерегулярной особенностью. [4]
Настоящий параграф посвящен орбитальной аналитической классификации ростков векторных полей в элементарной особой точке с резонансной линейной частью. Эта классификация имеет функциональные модули. Первым шагом является изучение ростков одномерных отображений. [5]
Рассмотрим вначале случай, когда t 0, у 0 - элементарная особая точка. [6]
Очевидно, что с точки зрения функции соответствия прохождение характеристики в окрестности сложной особой точки эквивалентно прохождению С в окрестности нескольких элементарных особых точек в определенной последовательности. [7]
На основании рассуждений предыдущий параграфов и § 35 ясно, что результаты, относящиеся к случаю особого цикла, проходящего только через элементарные особые точки, распространяются и на особые циклы, проходящие и через особые точки произвольного вида. [8]
Рассмотрим множество А ростков голоморфных векторных полей в вырожденной элементарной особой точке. Каждый такой росток имеет фазовую кривую, голоморфно продолжаемую в точку нуль; она касается собственного вектора линейной части ростка с ненулевым собственным значением. [9]
На дуге AQ () DQ кривой С0 есть только одна элементарная особая точка. Природа этой зависимости определяется характером особой точки О, которая может быть или седлом, или исключительной особой точкой. [10]
В случае, когда к уравнению ( 137) применимы рассуждения 2 или 3, приходим к заключению. Прохождение характеристики вблизи особой точки эквивалентно, в смысле функции соответствия, последовательному прохождению характеристики в окрест-ности некоторого числа элементарных особых точек. [11]
Зависимость между значениями XQ и У, определяющими положение точек пересечения характеристики с двумя прямыми S и S, получается в результате использования соотношений, установленных в пп. Эти соотношения имеют такую же форму, как та, которая встречается при рассмотрении характеристик, проходящих в окрестности элементарных особых точек. Таким образом, приходим к заключению, что прохождение характеристики в окрестности рассматриваемой особой точки эквивалентно с точки зрения функции соответствия прохождению характеристики последовательно в окрестности некоторого числа элементарных особых точек. [12]
Получим соотношения, связывающие точки пересечения С с двумя последовательными кривыми Sit Некоторые из этих соотношений будут голоморфными, другие, получаемые в окрестности элементарной особой точки при помощи вспомогательных уравнений, будут иметь форму, зависящую от природы этой особой точки: седла или исключительной особой точки. [13]
Это построение проводится следующим образом. Сначала делается хорошее полярное раздутие. Затем рисуются фазовые портреты в окрестности полученных при этом элементарных особых точек. Затем полученная картина проектируется в исходную окрестность особой точки с помощью отображения, обратного раздутию. [14]
Зависимость между значениями XQ и У, определяющими положение точек пересечения характеристики с двумя прямыми S и S, получается в результате использования соотношений, установленных в пп. Эти соотношения имеют такую же форму, как та, которая встречается при рассмотрении характеристик, проходящих в окрестности элементарных особых точек. Таким образом, приходим к заключению, что прохождение характеристики в окрестности рассматриваемой особой точки эквивалентно с точки зрения функции соответствия прохождению характеристики последовательно в окрестности некоторого числа элементарных особых точек. [15]